Question

If R is a relation on the set A = {1, 2, 3} given by R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, then R is ____________ .

विकल्प

• reflexive

• symmetric

• transitive

• all the three options

Answer 1

all the three options

R={ (a, b) : a=b and a, b ∈ A }

Reflexivity: Let a ∈ A. Then,

a = a

⇒ (a, a) ∈ R for all a ∈ A

So, R is reflexive on A.

Symmetry : Let a, b ∈ A such that (a, b) ∈ R. Then,

(a, b) ∈ R

⇒ a = b

⇒ b = a

⇒ (b, a)∈ R for all a ∈ A

So, R is symmetric on A.

Transitivity : Let a, b, c ∈ A such that (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R. Then,

(a, b) ∈ R ⇒ a = b

and (b, c) ∈ R ⇒ b = c

⇒ a = c

⇒ (a, c)∈  R for all a ∈ A

So, R is transitive on A.

Hence, R is an equivalence relation on A.