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प्रश्न
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"sin"^-1 (-1/2)`
उत्तर
माना `"y = sin"^-1 (-1/2)`
`Rightarrow "sin y" = -1/2`
`Rightarrow "sin y = sin" (pi/6) ... [because "sin"((-pi)/6) = -1/2]`
हम जानते हैं कि sin−1 की प्रमुख मूल्य सीमा है।
`[-pi/2, pi/2]` और sin `(-pi/6) = - 1/2,`
`-pi/6 ∈ [-pi/2,pi/2]`
इसलिए, `sin^(-1) (-1/2) "का मुख्य मान है" - pi/6`
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सिद्ध कीजिए:
`tan^-1((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2cos^-1x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`2tan^-1(cosx) = tan^-1(2cosecx)`
यदि `sin^-1(1 - x) - 2sin^-1x = pi/2`, तो x का मान बराबर है:
`tan^-1(x/y) - tan^-1 (x - y)/(x + y)` का मान है:
