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प्रश्न
sin(tan-1x), |x| < 1 बराबर होता है:
पर्याय
`x/sqrt(1 - x^2)`
`1/sqrt(1 - x^2)`
`1/sqrt(1 + x^2)`
`x/sqrt(1 + x^2)`
उत्तर
`x/sqrt(1 + x^2)`
स्पष्टीकरण:
tan-1 x = θ
= x = tan θ, जहाँ θ ∈ `(- pi/2, pi/2)`
∴ `sin (tan^-1x) = sin theta`
अब,
`= sin theta = 1/(cosectheta) = 1/sqrt(1+cot^2theta)`
= `1/sqrt(1+ 1/tan^2theta)`
= `x/(sqrt(x^2 + 1)`
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