Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए:
`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`
उत्तर
`((sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sin x))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))) = x/2` `x in (0, pi/4)`
`= ((sqrt(1+sinx)+ sqrt(1-sinx))^2)/((sqrt(1+sin x))^2 - (sqrt(1-sin x))^2)`
`= ((1+sinx) + (1-sinx)+2sqrt((1+sinx)(1-sinx)))/(1+sinx - 1 + sinx)`
`=(2(1+sqrt(1-sin^2x)))/(2sin x) `
`= (1+ cosx)/sin x = (2 cos^2 x/2)/(2sin x/2 cos x/2)`
`= cot^-1 x/2`
= `cot = x/2`
∴`cot^(-1) ((sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1- sinx)))`
` = cot^(-1) (cot x/2) `
`= x/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"sin"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cos"^-1 (sqrt3/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cosec"^-1 (2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"tan"^-1 (-sqrt3)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (-1/sqrt2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cosec"^-1 (- sqrt2)`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`"tan"^-1 (1) + "cos"^-1 (-1/2) + "sin"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (1/2) + 2 "sin"^-1 (1/2)`
यदि `sin^-1 x = y,` तो
`"tan"^-1 sqrt 3 - "sec"^-1 (-2)` का मान बराबर है
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`tan^-1(tan (7pi)/6)`
सिद्ध कीजिए:
`2sin^-1 3/5 = tan^-1 24/7`
सिद्ध कीजिए:
`sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = tan^-1 77/36`
सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 12/13 + sin^-1 3/5 = sin^-1 56/65`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 63/16 = sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 1/5 + tan^-1 1/7 + tan^-1 1/3 + tan^-1 1/8 = pi/4`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1((1 - x)/(1 + x))`, x ∈ [0, 1]
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2cos^-1x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
सिद्ध कीजिए:
`(9pi)/8 - 9/4 sin^-1 1/3 = 9/4 sin^-1 (2sqrt2)/3`
निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`2tan^-1(cosx) = tan^-1(2cosecx)`
निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`tan^-1 (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x, (x > 0)`
यदि `sin^-1(1 - x) - 2sin^-1x = pi/2`, तो x का मान बराबर है:
