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निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए : coscos-1(32) - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :

`"cos"^-1 (sqrt3/2)`

बेरीज

उत्तर

माना y `= "cos"^-1 (sqrt3/2)`

`Rightarrow "cos y" = sqrt3/2`

`Rightarrow "cos y" = "cos" pi/6`

`because "cos"^-1   "की मुख्य शाखा का परिसर"  [0, pi]  "होता है तथा cos" pi/6 = sqrt3/2`

`therefore "cos" sqrt3/2  "का मुख्य मान"  pi/6` है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन की आधारभूत संकल्पनाएँ
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 2.1 [पृष्ठ ४७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
पाठ 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 2.1 | Q 2. | पृष्ठ ४७

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`"sec"^-1 (2/sqrt3)`


निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:

`"cot" ^-1 (sqrt3)`


निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:

`"cos"^-1 (-1/sqrt2)`


निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

`"tan"^-1 (1) + "cos"^-1 (-1/2) + "sin"^-1 (-1/2)`


यदि `sin^-1 x = y,` तो


`"tan"^-1 sqrt 3 - "sec"^-1 (-2)` का मान बराबर है


निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

`cos^-1(cos  (13pi)/6)`


निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

`tan^-1(tan  (7pi)/6)`


सिद्ध कीजिए:

`sin^-1  8/17 + sin^-1  3/5 = tan^-1  77/36`


सिद्ध कीजिए:

`cos^-1  12/13 + sin^-1  3/5 = sin^-1  56/65`


सिद्ध कीजिए:

`tan^-1  1/5 + tan^-1  1/7 + tan^-1  1/3 + tan^-1  1/8 = pi/4`


सिद्ध कीजिए:

`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1((1 - x)/(1 + x))`, x ∈ [0, 1]


सिद्ध कीजिए:

`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`


sin(tan-1x), |x| < 1 बराबर होता है:


सिद्ध कीजिए:

`tan^-1((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2cos^-1x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`

[संकेत: x = cos 2θ रखिए]


सिद्ध कीजिए:

`(9pi)/8 - 9/4 sin^-1  1/3 = 9/4  sin^-1  (2sqrt2)/3`


निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:

`tan^-1  (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x, (x > 0)`


यदि `sin^-1(1 - x) - 2sin^-1x = pi/2`, तो x का मान बराबर है:


`tan^-1(x/y) - tan^-1  (x - y)/(x + y)` का मान है:


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