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Question
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
Options
x (y + cosx) = sinx + c
x (y – cosx) = sinx + c
xy cosx = sinx + c
x (y + cosx) = cosx + c
Solution
सही उत्तर x (y + cosx) = sinx + c है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x है।
क्योंकि, यह एक रैखिक अवकल समीकरण है
∴ P = `1/x` और Q = sin x
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int 1/x "d"x)`
= `"e"^(log x)`
= x
∴ हल `"y" xx "I"."F" = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
`"y" xx x = int sinx . x "d"x + "c"`
⇒ `"y" xx x = int x sin x "d"x + "c"`
⇒ `"y"x = x . int sinx "d"x - int("D"(x)intsinx "d"x)"d"x + "c"`
⇒ `"y"x = x(- cos x) - int - cos x "d"x`
⇒ `"y"x = - x cosx + int cosx "d"x`
⇒ `"y"x = -x cosx + sinx + "c"`
⇒ `"y"x + cosx = sinx + "c"`
⇒ `x("y" + cosx) = sinx + "c"`
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