Question

दिया है कि ${\displaystyle \frac{\text{dy}}{\text{dx}}={\text{e}}^{-2}x}$ और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया समीकरण ${\displaystyle \frac{\text{dy}}{\text{dx}}}$ = e^–2y है।

⇒ ${\displaystyle \frac{\text{dy}}{{\text{e}}^{-2\text{y}}}}$ = dx

⇒ ${\displaystyle {\text{e}}^{2\text{y}}\cdot \text{dy}}$ = dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

${\displaystyle \int {\text{e}}^{2\text{y}}\text{dy}=\int \text{d}x}$

⇒ ${\displaystyle \frac{1}{2}{\text{e}}^{2\text{y}}}$ = x + c

अब y = 0 और x = 5

⇒ ${\displaystyle \frac{1}{2}{\text{e}}^0}$ = 5 + c

⇒ c = ${\displaystyle \frac{1}{2}-5=-\frac{9}{2}}$

y = 3 रखने पर, हमें प्राप्त होता है

${\displaystyle \frac{1}{2}{\text{e}}^6=x-\frac{9}{2}}$

⇒ x = ${\displaystyle \frac{1}{2}{\text{e}}^6+\frac{9}{2}}$

अत: का वाँछित मान x =${\displaystyle \frac{1}{2}({\text{e}}^6+9)}$