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मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का समीकरण y = mx है।

इसलिए, `"dy"/"dx"` = m

m को विलुप्त करने पर,

हमें y = `"dy"/"dx" * x`  या `x "dy"/"dx" - "y"` = 0 प्राप्त होता है।

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अवकल समीकरण
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Chapter 9: अवकल समीकरण - हल किये हुए उदाहरण [Page 178]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 9 अवकल समीकरण
हल किये हुए उदाहरण | Q 5 | Page 178

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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-

`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1


अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex,  x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1


बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2)  "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए। 


परवलयों y2 = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।


अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।


`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]


Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।


केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।


`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।


बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।


मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।


बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु P (x, y) से खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों से A और B पर इस प्रकार मिलती है कि AB का मध्य बिंदु P है।


`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0  का हल है


वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है


`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है


वक्र कुल  y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है


अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है


अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है


`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।


`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।


अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल ______ है।


अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।


`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।


`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल  `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।


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