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Question
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
Solution
दिया गया है कि Ax2 + By2 = 1
विभेदक w.r.t. x, हमें प्राप्त होता है।
`2"A" . x + 2"By" "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"A"x + "By" . "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"By" . "dy"/"dx"` = – Ax
∴ `"y"/x * "dy"/"dx" = - "A"/"B"`
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`"y"/x * ("d"^2"y")/("d"x^2) + "dy"/"dx"((x * "dy"/"dx" - "y".1)/x^2)` = 0
⇒ `("y"x^2)/x * ("d"^2"y")/("d"x^2) + x * ("dy"/"dx")^2 - "y" * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `x"y" * ("d"^2"y")/("d"x^2) + x * ("dy"/"dx")^2 - "y" * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `x"y" * "y""''" + x*("y""'")^2 - "y"*"y""'"` = 0
इसलिए, वाँछित हल `xy * "y""''" + x*("y""'")^2 - "y"*"y""'"` = 0 है।
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