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Question
अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
Options
y = `(x^2 + "c")/(4x^2)`
y = `x^2/4 + "c"`
y = `(x^4 + "c")/x^2`
y = `(x^4 + "c")/(4x^2)`
Solution
सही उत्तर `underline("y" = (x^4 + "c")/(4x^2))` है।
व्याख्या:
I.F. = `"e"^(int 2/x "d"x) = "e"^(2logx)`
= `"e"^(logx^2)`
= x2.
इसलिए इसका हल है y.
x2 = `int x^2 * x "d"x`
= `x^4/4 + "k"`,
अर्थात् y = `(x^4 + "c")/(4x^2)`.
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
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अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
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उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
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अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
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`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं
दो होती है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
