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F(x) = sin–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है। - Mathematics (गणित)

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Question

f(x) = sin–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।

Options

  • [–1, 1]

  • [–1, π + 1]

  • `(– oo, oo)`

  • φ

MCQ

Solution

सही उत्तर [–1, 1] है।

व्याख्या:

क्योंकि फलन cos का प्रांत R है तथा sin–1 का प्रांत [–1, 1] है।

इसलिए f(x) = sin–1x + cosx का प्रांत R ∩ [–1,1],

अर्थात [–1,1] है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - हल किए हुए उदाहरण [Page 32]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
हल किए हुए उदाहरण | Q 34 | Page 32

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x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।


tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।


`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।


tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।


`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।


x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।


दर्शाइए कि

`2tan^-1 {tan  alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1  (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`


cot (sin–1x) का मान है।


sin-1 2x का प्रांत है।


`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।


यदि θ = sin–1 (sin (– 600°), तब θ का मान है।


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tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।


`tan^-1 (tan  (2pi)/3)` का मान निकालिए।


सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`


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व्यंजक `tan (1/2 cos^-1  2/sqrt(5))` का मान है।


यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।


यदि cos–1x > sin–1x, हो तो


`cos^-1 (cos  (14pi)/3)` का मान ______ है।


cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।


प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।


त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।


`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।


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