`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।

हम जानते हैं कि `(2pi)/3 ∉ [(-pi)/2, pi/2]` &there4; `tan^-1(tan (2pi)/3) = tan^-1[tan(pi - pi/3)]` = `tan^-1(- tan pi/3)` = `- tan^-1(tan pi/3)` ......`["क्योंकि" tan^-1(- x) = - tan^-1x]` = `- pi/3 ∈ [-pi/2, pi/2]` इसलिये, `tan^-1 (tan (2pi)/3) = (-pi)/3`.

Tan-1(tan 2π3) का मान निकालिए। - Mathematics (गणित)

Question

$\tan^{- 1} (\tan \frac{2 π}{3})$ का मान निकालिए।

Sum

Solution

हम जानते हैं कि $\frac{2 π}{3} \notin [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}]$

∴ $\tan^{- 1} (\tan \frac{2 π}{3}) = \tan^{- 1} [\tan (π - \frac{π}{3})]$

= $\tan^{- 1} (- \tan \frac{π}{3})$

= $- \tan^{- 1} (\tan \frac{π}{3})$ ...... $[क्योंकि \tan^{- 1} (- x) = - \tan^{- 1} x]$

= $- \frac{π}{3} \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

इसलिये, $\tan^{- 1} (\tan \frac{2 π}{3}) = \frac{- π}{3}$ .

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - प्रश्नावली [Page 35]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12

Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
प्रश्नावली | Q 5 | Page 35

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$\tan^{- 1} \sin (\frac{- π}{2})$ को परिकलित कीजिए ।

$\tan^{- 1} (\tan \frac{9 π}{8})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{- 1} \sqrt{3} - \sec^{- 1} (- 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $2 \frac{\sin^{- 1} 3}{5} - \frac{\tan^{- 1} 17}{31} = \frac{π}{4}$

$\sin (2 \tan^{- 1} \frac{2}{3}) + \cos (\tan^{- 1} \sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि

$2 \tan^{- 1} {\tan \frac{α}{2} \cdot \tan (\frac{π}{4} - \frac{β}{2})} = \tan^{- 1} \frac{\sin α \cos β}{\cos α + \sin β}$

यदि किसी x ∈ R के लिए $\tan^{- 1} x = \frac{π}{10}$ है तो cot^–1x का मान है।

(sin–¹x)² + (cos^–1x)² का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।

यदि θ = sin^–1 (sin (– 600°), तब θ का मान है।

फलन y = sin–1 (- x²) का प्रांत है।

f(x) = sin^–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।

sin (2 sin^–1 (.6)) का मान है।

व्यंजक sin [cot^–1 (cos (tan^–11))] का मान है।

$\tan^{- 1} (- \frac{1}{\sqrt{3}}) + \cot^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{3}}) + \tan^{- 1} (\sin (\frac{- π}{2}))$ का मान निकालिए।

व्यंजक $\sin (2 \tan^{- 1} \frac{1}{3}) + \cos (\tan^{- 1} 2 \sqrt{2})$ का मान निकालिए।

$\cos^{- 1} (\frac{3}{5} \cos x + \frac{4}{5} \sin x)$ , जहाँ x ∈ $[\frac{- 3 π}{4}, \frac{π}{4}]$ , को सरलतम रूप में लिखिए।

सिद्ध कीजिए कि $\tan^{- 1} \frac{1}{4} + \tan^{- 1} \frac{2}{9} = \sin^{- 1} \frac{1}{\sqrt{5}}$

व्यंजक $2 \sec^{- 1} 2 + \sin^{- 1} (\frac{1}{2})$ का मान है।

व्यंजक $\tan (\frac{1}{2} \cos^{- 1} \frac{2}{\sqrt{5}})$ का मान है।

$\cos^{- 1} (- \frac{1}{2})$ की मूख्य शाखा ______ है।

यदि $\cos (\tan^{- 1} x + \cot^{- 1} \sqrt{3})$ = 0, तब x का मान ______ है।

$\sec^{- 1} (\frac{1}{2})$ के मानों का समुच्चय ______ है।

$\tan^{- 1} \sqrt{3}$ का मुख्य मान ______ है।

यदि x सभी मानों के लिए y = $2 \tan^{- 1} x + \sin^{- 1} (\frac{2 x}{1 + x^{2}})$ तब ______ < y < ______ .

सभी x ∈ R के लिए cot^-1(-x) का मान cot^-1x के पद में ______ है।

प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।

${Sin}^{- 1} [\cos (\frac{\sin^{- 1} 1}{2})] का मुख्य मान$ $\frac{π}{3}$ है।

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