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Question
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।
Solution
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में π – cot–1x है।
व्याख्या:
स्पष्ट रूप से, –x ∈ R सभी के लिए x ∈ R
मान लीजिए cot–1(–x) = θ, θ ∈ (0, π) ......(i)
⇒ –x = cot θ
⇒ x = – cot θ
⇒ x = cot (π – θ)
⇒ cot–1x = π – θ .......[∵ x ∈ R और π – θ ∈ (0, π) सभी θ ∈ (0, π) के लिए]
⇒ θ = π – cot–1x .....(ii)
(i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं।
cot–1(–x) = π – cot–1x
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