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X = 32 के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

यदि `cos^-1 (sqrt(3)/2)` = θ, तो cos θ = `sqrt(3)/2`

चूंकि हम मुख्य शाखा पर विचार कर रहे हैं, θ ∈ [0, π]।

साथ ही, चूँकि `sqrt(3)/2` > 0, θ वह प्रथम चतुर्थांश में है।

अत: `cos^-1 (sqrt(3)/2) = pi/6`

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - हल किए हुए उदाहरण [Page 21]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
हल किए हुए उदाहरण | Q 1 | Page 21

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`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।


`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।


`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।


`cos[sin^-1  1/4 + sec^-1  4/3]` का मान ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि

`2tan^-1 {tan  alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1  (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`


निम्न में से कौन सा tan-1 की मुख्य मान शाखा है?


sec-1 की मुख्य मान शाखा है।


यदि किसी x ∈ R के लिए `tan^-1x = pi/10` है तो cot–1x का मान है।


sin-1 2x का प्रांत है।


फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।


y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।


tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।


दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`


दर्शाइए कि `cos(2tan^-1  1/7) = sin(4tan^-1  1/3)`


समीकरण  `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1  3/4)` को हल कीजिए।


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यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।


यदि tan–1x + tan–1y = `(4pi)/5`, तो cot–1x + cot–1y बराबर है।


व्यंजक `tan (1/2 cos^-1  2/sqrt(5))` का मान है।


यदि cos–1x > sin–1x, हो तो


`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।


`sec^-1 (1/2)` के मानों का समुच्चय ______ है।


cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।


परिणाम `tan^1x - tan^-1y = tan^-1 ((x - y)/(1 + xy))` तभी सत्य है जब xy ______ है।


प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।


त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।


`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।


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