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Question
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Solution
माना बिंदु A, B रेखाखंड PQ को 3 समान भागों में विभाजित करती है।
बिंदु A, रेखाखंड PQ को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
A = `((1 xx 10 + 2 xx 4)/(1 + 2), (1 xx (-16) + 2 xx 2)/(1 + 2), (1 xx 6 + 2 xx (-6))/(1 + 2))`
या A = `(18/3, (-12)/3, (-6)/3)` अर्थात् A(6, −4, −2)
बिंदु B रेखा खंड PQ को 2 : 1 अनुपात में विभाजित करता है
∴ B के निर्देशांक = `"B"((2 xx 10 + 1 xx 4)/(2 + 1), (2 xx (-16) + 1 xx 2)/(2 + 1), (2 xx 6 + 1 xx (-6))/(2 + 1))`
= `"B"((20 + 4)/3, (-32 + 2)/3, (12 - 6)/3)`
= B(8, −10, 2)
अत: A तथा B के निर्देशांक क्रमशः (6, –4, –2) और (8, –10, 2) हैं।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
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A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` संरेख हैं।
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
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ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
