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Question
प्रश्न में प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
cos x · cos 2x · cos 3x
Solution
माना, y = cos x · cos 2x · cos 3x …(1)
दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर,
log y = log (cos x · cos2x · cos 3x)
= log cos x + log cos 2 x + log cos 3x
....[∵ log m · n = log m + log n]
दोनों पक्षों में x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/y dy/dx = d/dx log cos x + d/dx log cos 2 x + d/dx log cos 3 x`
`1/y dy/dx = 1/(cos x) d/dx cos x + 1/(cos 2 x) d/dx cos 2 x _ 1/(cos 3 x) d/dx cos 3 x`
`= 1/cos x (- sin x) + 1/(cos 2 x) (- sin 2 x) d/dx (2x) + 1/(cos 3 x) (- sin 3 x) d/dx (3x)`
`= - sin/cos x - (sin 2 x)/(cos 2 x) (2) - (sin 3 x)/(cos 3 x) (3)`
`= -tan x - 2 tan 2 x - 3 tan 3 x = - (tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3 x )`
`therefore dy/dx = - y (tan x + 2 tan 2 x + 3 tan 3 x)`
समीकरण (1) से y का मान रखने पर
`dy/dx = - cos x * cos 2 x * cos 3 x [tan x + 2 tan 2 x + 3 tan 3 x]`
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यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
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