Question

प्रश्न में प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`x^x - 2^(sin x)`

Answer 1

माना y = x^x - 2^{sin x}

पुनः माना u = x^x, v = 2^{sin x}
y = u - v
u = x^x से दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर,

log u = log x^x = x log x

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`1/u (du)/dx = x d/dx log x + log x d/dx (x)`

`=> 1/u (du)/dx = x * 1/x + log x xx 1/u (du)/dx = 1 + log x`       ...(1)

`therefore (du)/dx = u (1 + log x) = x^x (1 + log x)`        ...(2)

अब, `v = 2^(sin x)` से

`(dv)/dx= 2^ (sin x) log  2  d/dx (sin x)`

`= 2^(sin x) log  2  cos x`        ...(3)

समीकरण (1) से, y = u - v

`therefore dy/dx = (du)/dx - (dv)/dx`

समीकरण (2) से `(du)/dx` तथा (3) से `(dv)/dx`  के मान रखने पर

`(dy)/dx = x^x (1 + log x) - 2^(sin x) (cos x. log  2)`