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Question
प्रश्न में प्रदत्त फलन के लिए `dy/dx` ज्ञात कीजिए:
xy = `e^(x - y)`
Solution
दिया है, xy = e(x-y)
दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर,
log (xy) = log e(x-y)
या log x + log y = (x - y) loge e .... [∵ log xy = log x + log y]
या log x + log y = x - y ...[∵ loge e = 1]
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`d/dx log x +d/dx log y = d/dx (x) - d/dx (y)`
या `1/x + 1/y dy/dx = 1 - dy/dx `
या `1/y dy/dx + dy/dx = 1 - 1/x`
या `dy/dx ((1 + y)/y) = 1 - 1/x = (x - 1)/x`
या `((1 + y)/y) dy/dx = (x - 1)/x`
`therefore dy/dx = (y (x - 1))/(x (1 + y))`
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यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
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