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Question
प्रश्न में प्रदत्त फलन के लिए `dy/dx` ज्ञात कीजिए:
(cos x)y = (cos y)x
Solution
दिया है, (cos x)y = (cos y)x
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
log (cos x)y = log (cos y)x या y log cos x = x log cos y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`=> y d/dx log cos x + log cos x d/dx (y) = x d/dx log cos y + log cos y d/dx (x)`
`=> y. 1/(cos x) d/dx cos x + log cos x. dy/dx = x. 1/(cos y) d/dx cos y + log cos y xx 1`
`=> y. 1/(cos x) (- sin x) + log cos x. dy/dx = x 1/(cos y) (- sin y) dy/dx + log cos y`
या `-y tan x + log cos x dy/dx = - x tan y dy/dx + log cos y`
या `log cos x dy/dx + x tan y dy/dx = log cos y + y tan x`
या `dy/dx (log cos x + x tan y) = log cos y + y tan x`
`therefore dy/dx = (log cos y + y tan x)/ (log cos x + x tan y)`
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यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
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