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Question
प्रश्न में प्रदत्त फलन के लिए `dy/dx` ज्ञात कीजिए:
yx = xy
Solution
दिया है, yx = xy
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर, log yx = log xy
x log y = y log x
दोनों पक्षों में x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`=> x d/dx log y + log y d/dx (x)`
`= y d/dx log x + log x d/dx y`
`=> x xx 1/y dy/dx + log y xx 1 = y xx 1/x + log x dy/dx`
`=> x/y dy/dx + log y = y/x + log x dy/dx `
`=> x/y dy/dx - log x dy/dx = y /x - log y`
`=> dy/dx (x/y - log x) = y /x - log y`
`=> dy/dx (x^2 - xy log x) = y ^2 - xy log y` xy से गुणा करने पर,
`therefore dy/dx = (y ^2 - xy log y)/(x^2 - xy log x)`
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यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
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