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प्रश्न
`int x^2tan^-1 x"d"x` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
I = `int x^2tan^-1x"d"x`
= `tan^-1x int x^2 "d"x - int 1/(1 + x^2) * x^3/3 "d"x`
= `x^3/3 tan^-1x - 1/3 int (x - x/(1 + x^2))"d"x`
= `x^3/3 tan^-1x - x^2/6 + 1/6 log|1 + x^2| + "C"`
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समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
`int_(-2)^2 |x cos pix| "d"x` बराबर है
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित के मान निकालिए-
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निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) (tan x "d"x)/(1 + "m"^2 tan^2 x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_1^2 ("d"x)/sqrt((x -1) (2 -x))`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
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निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (2x - 1)/((x - 1)(x + 2)(x - 3)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(-3x) cos^3x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^(pi/2) "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को cos4x से भाग दीजिए)
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int "e"^x ((1 - x)/(1 + x^2))^2 "d"x` बराबर है
यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______
`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x "d"x` = ______.
`int sinx/(3 + 4cos^2x) "d"x` = ______.
