Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(10 - 4x + 4x^2) "d"x`
= `int sqrt((2x - 1)^2 + (3)^2) "d"x`
t = 2x – 1 रखिए
जिससे dt = 2dx
अत:, I = `1/2 int sqrt("t"^2 + (3)^2) "dt"`
= `1/2 "t" sqrt("t"^2 + 9)/2 + 9/4 log|"t" + sqrt("t"^2 + 9)| + "C"`
= `1/4(2x - 1) sqrt((2x - 1)^2 + 9) + 9/4 log|(2x - 1) + sqrt((2x - 1)^2 + 9)| + "C"`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
`int sqrt((1 + x)/(1 - x)) "d"x`, का मान निकालिए।
`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x) "d"x` ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int ("d"x)/(sin^2 x cos^2 x)` बराबर है
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
`int_(-1)^1 (x^3 + |x| + 1)/(x^2 + 2|x| + 1) "d"x` बराबर है
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x - 1)/(2x + 3) "d"x = x - log |(2x + 3)^2| + "C"`
निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (2x + 3)/(x^2 + 3x) "d"x = log|x^2 + 3x| + "C"`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("e"^(6logx) - "e"^(5logx))/("e"^(4logx) - "e"^(3logx)) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(1 + sinx)"d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ("d"x)/sqrt(16 - 9x^2)`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(5 - 2x + x^2) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int _0^(1/2) ("d"x)/((1 + x^2) sqrt(1 - x^2))` (संकेत: x sinθ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2 "d"x)/((x^2 + "a"^2)(x^2 + "b"^2)) `
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int "e"^(tan^-1x) ((1 + x + x^2)/(1 + x^2)) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
`("d"x)/(sin (x - "a") sin (x - "b"))` बराबर है
`int tan^-1 sqrtx "d"x` बराबर है
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
`int_-pi^pi sin^3x cos^2x "d"x` का मान ______.
