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प्रश्न
यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो
विकल्प
a = `(-1)/8`, b = `7/8`
a = `1/8`, b = `7/8`
a = `(-1)/8`, b = `(-7)/8`
a = `1/8`, b = `(-7)/8`
उत्तर
सही उत्तर `underline(a = (-1)/8, b = (-7)/8)` है।
व्याख्या:
क्योंकि दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:
`(3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"^x + 5"e"^-x) = "a" + "b" ((4"e"^x - 5"e"^-x))/(4"e"^x + 5"e"^-x)`, जिससे
3ex – 5e –x = a(4ex + 5e–x) + b(4ex – 5e–x) प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों में, गुणांकों की तुलना करने पर,
हमें 3 = 4a + 4b और –5 = 5a – 5b प्राप्त होता है।
इससे a = `(-1)/8` और b = `7/8` प्राप्त होता है।
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