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प्रश्न
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
उत्तर
मान लीजिए I = `int sqrt(2"a"x - x^2) "d"x`
= `int sqrt(-(x^2 - 2"a"x)) "d"x`
= `int sqrt(-(x^2 - 2"a"x + "a"^2 - "a"^2)) "d"x`
= `int sqrt(-[(x - "a")^2 - "a"^2]) "d"x`
= `int sqrt("a"^2 - (x - "a")^2) "d"x`
= `(x - "a")/2 sqrt("a"^2 - x^2) + "a"^2/2 sin^-1 ((x - "a")/"a") + "C"` ......`["क्योंकि" int sqrt("a"^2 - x^2) "d"x = x/2sqrt("a"^2 - x^2) - "a"^2/2 sin^-1 x/"a" + "C"]`
= `(x - "a")/2 sqrt("a"^2 - (x^2 - 2"a"x + "a"^2)) + "a"^2/2 sin^-1 ((x - "a")/"a") + "C"`
= `(x - "a")/2 sqrt(2"a"x - x^2) + "a"^2/2 sin^-1 9(x - "a"0/"a") + "C"`
अत:, I = `(x - "a")/2 sqrt(2"a"x - x^2) + "a"^2/2 sin^-1 ((x - "a")/"a") + "C"`.
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यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_0^(pi/2) sqrt(1 - sin2x) "d"x` बराबर है
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