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प्रश्न
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 "e"^x "d"x`
उत्तर
हम जानते हैं कि `int_"a"^"b" "f"(x)"d"x = lim_("n"-> oo) "h" sum_("r" = 0)^("n" - 1) "f"("a" + "rh")`
I = `int _0^2 "e"^x "d"x` के लिए
हमारे पास a = 0 और b = 2 है।
∴ "h" = `("b" - "a")/"n" = (2 - 0)/"n" = 2/"n"`
∴ I = `int_0^2 e^x "d"x`
= `lim_("h"->0) "h" [1 + "e"^"h" + "e"^(2"h") + ... + "e"^(("n" - 1)"h")] `
= `lim_("h"->0) "h" [(1* ("e"^"h")^"n"-1)/("e"^"h" - 1)]`
= `lim_("h"->0) "h" (("e"^("nh" - 1))/("e"^"h" - 1))`
= `lim_("h"->0) "h" (("e"^2 - 1)/("e"^"h" - 1))`
= `"e"^2 lim_("h"->0) "h"/("e"^"h" - 1)`
= `"e"^2 - 1`
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