निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए : tantan-1(-1) - Mathematics (गणित)

Question

निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :

${tan}^{- 1} (- 1)$

Sum

Solution

मान लीजिए, tan−1 (−1) = y फिर tan y = -1 = $- \tan (\frac{π}{2}) = \tan (- \frac{π}{2})$

हम जानते हैं कि tan−1 की प्रमुख मूल्य की सीमा है

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) औ र \tan (- \frac{π}{4}) = - 1$

$- \frac{π}{4} \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

इसलिए, $\tan^{- 1} (- 1) का मुख्य मान \frac{π}{4}$ है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन की आधारभूत संकल्पनाएँ

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Q 6.Q 5.Q 7.

Chapter 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 2.1 [Page 47]

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NCERT Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12

Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 2.1 | Q 6. | Page 47

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${cosec}^{- 1} (- \sqrt{2})$

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${cos}^{- 1} (\frac{1}{2}) + 2 {sin}^{- 1} (\frac{1}{2})$

यदि $\sin^{- 1} x = y,$ तो

${tan}^{- 1} \sqrt{3} - {sec}^{- 1} (- 2)$ का मान बराबर है

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

$\tan^{- 1} (\tan \frac{7 π}{6})$

सिद्ध कीजिए:

$2 \sin^{- 1} \frac{3}{5} = \tan^{- 1} \frac{24}{7}$

सिद्ध कीजिए:

$\sin^{- 1} \frac{8}{17} + \sin^{- 1} \frac{3}{5} = \tan^{- 1} \frac{77}{36}$

सिद्ध कीजिए:

$\cos^{- 1} \frac{4}{5} + \cos^{- 1} \frac{12}{13} = \cos^{- 1} \frac{33}{65}$

सिद्ध कीजिए:

$\tan^{- 1} \frac{63}{16} = \sin^{- 1} \frac{5}{13} + \cos^{- 1} \frac{3}{5}$

सिद्ध कीजिए:

$\tan^{- 1} \frac{1}{5} + \tan^{- 1} \frac{1}{7} + \tan^{- 1} \frac{1}{3} + \tan^{- 1} \frac{1}{8} = \frac{π}{4}$

सिद्ध कीजिए:

$\tan^{- 1} \sqrt{x} = \frac{1}{2} \cos^{- 1} (\frac{1 - x}{1 + x})$ , x ∈ [0, 1]

sin(tan^-1x), |x| < 1 बराबर होता है:

सिद्ध कीजिए:

$\tan^{- 1} (\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}) = \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \cos^{- 1} x, - \frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

[संकेत: x = cos 2θ रखिए]

सिद्ध कीजिए:

$\frac{9 π}{8} - \frac{9}{4} \sin^{- 1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{- 1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:

$\tan^{- 1} \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1}{2} \tan^{- 1} x, (x > 0)$

$\tan^{- 1} (\frac{x}{y}) - \tan^{- 1} \frac{x - y}{x + y}$ का मान है:

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