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Question
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1((1 - x)/(1 + x))`, x ∈ [0, 1]
Solution 1
`tan^-1 sqrtx = 1/2 xx 2tan^-1 sqrtx`
= `1/2 cos^-1 (1 + (sqrtx)^2)/(1 - (sqrtx)^2) ... [2tan^-1 = cos^-1 (1 + x^2)/(1 - x^2)]`
= `1/2cos^-1 ((1 - x)/(1 + x))`
Solution 2
x = `tan^2 theta` Then `sqrtx= tan theta`
=> `theta = tan^(-1) sqrtx`
`:. (1-x)/(1+x) `
=` (1-tan^2 theta)/(1+tan^2 theta) `
= `cos 2 theta`
अब हमारे पास है,
= `1/2 cos^(-1) ((1-x)/(1+x)) `
`= 1/2 cos^(-1)(cos 2 theta) `
`= 1/2 xx 2theta `
=> ` theta = tan^(-1) sqrtx`
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