Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 12/13 + sin^-1 3/5 = sin^-1 56/65`
Solution
x = `cos^-1 "और" y = sin^-1(3/5)`
cos x` =12/13 "और" sin y = 3/5`
`sin x = sqrt (1 - cos^2 x) "और" cos y = sqrt(1 - sin^2 y)`
अब, `sin x = sqrt(1 - 144/169)` और`cosy = sqrt( 1 - 9/25)`
= `sin x = 5/13 "और" cos y = 4/5`
हम यह जानते हैं,
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
= `5/13 xx 4/5 + 12/13 xx 3/5 `
= `20/65 + 36/65 `
= `56/65`
= `x + y = sin ^-1(56/65)`
या, `cos^-1(12/13) + sin^-1 (3/5)`
= `sin^-1(56/65)`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"sin"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cos"^-1 (sqrt3/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cosec"^-1 (2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"tan" ^-1 (-1)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (-1/sqrt2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
`"cosec"^-1 (- sqrt2)`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`"tan"^-1 (1) + "cos"^-1 (-1/2) + "sin"^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए:
`"cos"^-1 (1/2) + 2 "sin"^-1 (1/2)`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`tan^-1(tan (7pi)/6)`
सिद्ध कीजिए:
`2sin^-1 3/5 = tan^-1 24/7`
सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 4/5 + cos^-1 12/13 = cos^-1 33/65`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 1/5 + tan^-1 1/7 + tan^-1 1/3 + tan^-1 1/8 = pi/4`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1((1 - x)/(1 + x))`, x ∈ [0, 1]
सिद्ध कीजिए:
`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`
sin(tan-1x), |x| < 1 बराबर होता है:
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2cos^-1x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`tan^-1 (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x, (x > 0)`
यदि `sin^-1(1 - x) - 2sin^-1x = pi/2`, तो x का मान बराबर है:
`tan^-1(x/y) - tan^-1 (x - y)/(x + y)` का मान है:
