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Question
परवलय y = x2 एवं y = |x| से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है y = x2 ….(i)
और y = |x|
समीकरण (i) से स्पष्ट है कि यह एक परवलय का समीकरण है जिसका केंद्र मूल बिंदु है।
समीकरण (ii) से y = | x |
`= {(+ x, x ge 0),(-x, x< 0) :}}`
अत: यहाँ दो रेखाएँ y = x व y = -x है।
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = 2 (प्रथम चतुर्थांश का छायाकिंत भाग)
`= 2 [int_0^1 x dx - int_0^1 x^2 dx]`
`= 2 {(x^2/2)_0^1 - (x^3/3)_0^1}`
`= 2 {1/3 - 1/3}`
`= 2 xx 1/6`
`= 1/3` वर्ग इकाई
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