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Question
वक्र x2 = 4y एवं रेखा x = 4y - 2 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
वक्र का समीकरण x2 = 4y …(i)
तथा रेखा का समीकरण x = 4y - 2 …(ii)
समीकरण (i) व (ii) को हल करने पर वक्र तथा रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु (2, 1) और (-1, 1/4) प्राप्त होते हैं।
वक्र एक ऊपरी ओर का परवलय हैं जिसका केंद्र मूल बिंदु हैं।
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = LOMBDA का क्षेत्रफल - LMBOA का क्षेत्रफल
`= int_1^2 ("y"_2 - "y"_1)"dx"` जहाँ `x^2 = 4 "y"_1` व `x = 4 "y"_2 - 2`
`= int_-1^2 ((x + 2)/4 - x^2/4) "dx"`
`= [x^2/8 + x/2 - x^3/12]_-1^2`
`= (4/8 + 2/2 - 8/12) - (1/8 - 1/2 + 1/12)`
`= 1 + 1 - 8/12 - 1/8 - 1/12`
`= 9/8` वर्ग इकाई
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