Question

वक्र y = x³, x-अक्ष एवं कोटियों x = -2, x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

Options

• -9

• ${\displaystyle \frac{-15}{4}}$

• ${\displaystyle \frac{15}{4}}$

• ${\displaystyle \frac{17}{4}}$

Answer 1

${\displaystyle \frac{17}{4}}$

स्पष्टीकरण -

वक्र y = x³

अवकलन करने पर,

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x^2}$, जो सदैव धनात्मक रहता है।

∴ वक्र निरन्तर वर्धमान है।

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=0}$, x = 0 मूल बिन्दु पर x-अक्ष स्पर्श रेखा है।

अभीष्ट क्षेत्रफल = छायांकित भाग का क्षेत्रफल

= क्षेत्र AQO का क्षेत्रफल + क्षेत्र OBP का क्षेत्रफल

${\displaystyle =\left|{\int }_{-2}^0{x}^{3}dx\right|+\left|{\int }_0^1{x}^{3}dx\right|}$

${\displaystyle =\left|{\left[\frac{x^4}{4}\right]}_{-2}^0\right|+\left|{\left[\frac{x^4}{4}\right]}_0^1\right|}$

${\displaystyle =\frac{16}{4}+\frac{1}{4}}$

${\displaystyle =\frac{17}{4}}$ वर्ग इकाई