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Question
वक्र y2 = 4x एवं रेखा x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
वक्र का समीकरण y2 = 4x …(i)
रेखा का समीकरण x = 3 …(ii)
समीकरण (i) एक परवलय का समीकरण है जिसका केंद्र मूल बिंदु है।
तथा x = 3 रेखा है जो y-अक्ष के समांतर 3 इकाई दूरी पर है।
अभीष्ट क्षेत्रफल OBCAO का क्षेत्रफल
= 2 × OBCAO का क्षेत्रफल
`= 2 xx int_0^3 "y" "dx"`
`= 2 xx int_0^3 sqrt x "dx"`
`= 4 xx int_0^3 sqrt x "dx"`
`= 4 xx 2/3 [x^(3//2)]_0^3`
`= 8/3 [3^(3//2) - 0]`
`= 8/3 xx 3 sqrt3`
`= 8 sqrt3` वर्ग इकाई
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