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Question
x = 0 एवं x = 2π तथा वक्र y = sin x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
y = sin x के ग्राफ पर कुछ बिन्दु इस प्रकार हैं। इन बिन्दुओं को वक्र द्वारा मिलाने से ग्राफ प्राप्त होता है।
| x | 0 | `pi/6` | `pi/4` | `pi/3` | `pi/2` | `(5pi)/6` | `(3pi)/4` | `(2pi)/3` | `pi` |
| y | 0 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 1 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0 |
अभीष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल
= वक्र OPAQB तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
= क्षेत्र OPA का क्षेत्रफल + क्षेत्र AOB का क्षेत्रफल
= 2 क्षेत्र OPA का क्षेत्रफल
`= 2 int_0^pi sin x dx`
`= 2 [- cos x]_0^pi`
= 2[1 + 1]
= 2 × 2
= 4 वर्ग इकाई
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