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Question
प्रथम चतुर्थांश में वृत्त x2 + y2 = 4 रेखा `x = sqrt3 "y"` एवं x-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
वृत्त का समीकरण x2 + y2 = 4
वृत्त का केंद्र (0, 0) तथा त्रिज्या 2 के समान हैं।
`because x = sqrt3 "y"` एक सरल रेखा है जो (0, 0) (`sqrt3, 1`) से होकर जाती है।
`therefore` क्षेत्रफल = क्षेत्रफल OAB + क्षेत्रफल BAD
`= 1/sqrt3 int_0^sqrt3 x dx + int_sqrt3^2 4 - x^2 dx`
`= 1/sqrt3 [x^2/2]_0^sqrt3 + [(x sqrt 4 - x^2)/2 + 4/2 sin^-1 x/2]_sqrt3^2`
`= 1/(2 sqrt3) (3 - 0) + [(0 - sqrt3/2) + 2 (sin^-1 1 - sin^-1 sqrt3/2)]`
`= sqrt3/2 - sqrt3/2 + 2 (pi/2 - pi/3)`
`= 2 ((3 pi - 2 pi)/6)`
`= 2 xx pi/6`
`= pi/3` वर्ग इकाई
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