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Question
दीर्घवृत्त `x^2/9 + "y"^2/4 = 1` एवं रेखा `x/3 + "y"/2 = 1` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है :
`x^2/9 + "y"^2/4 = 1` ...(i)
तथा `x/3 + "y"/2 = 1` ....(ii)
समीकरण (i) दीर्घवृत्त जबकि (ii) एक सीधी रेखा है जो बिन्दु (3, 0) और (0, 2)
अभीष्ट क्षेत्रफल
`= int_0^3 "y dx" ("दीर्घवृत्त के लिए") - int_0^3 "y dx" ("रेखा के लिए")`
`= int_0^3 2/3 sqrt(9 - x^2) " dx" - int_0^3 2/3 (3 - x) " dx"`
`= 2/3 [x/2sqrt(9 - x^2) + 2 sin^-1 x/3]_0^3 - 2/3 [3x - x^2/2]_0^3`
`= 2/3 [0 + 9/2 xx pi/2 - 0 - 0] - 2/3 [9 - 9/2]`
`= 2/3 xx (9pi)/4 - 2/3 xx 9/2`
`= 2/3 [(9pi)/4 - 9/2]`
`= 2/3 xx 9/4(pi - 2)`
`= 3/2 (pi - 2)` वर्ग इकाई
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