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Question
दिए हुए वक्र एवं रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
y = x4; x = 1, x = 5 एवं x-अक्ष
Solution
वक्र y = x4 बिन्दु (0, 0) से होकर जाता है। OY रेखा सममित है।
अब, y = x4
`dy/dx = 4x^3`
`dy/dx` का चिन्ह -ve से +ve में बदलता है जब x, x = 0 से होकर आगे बढ़ता है।
∴ x = 0 निम्नतम बिन्दु है।
∴ y = x4, x = 1, x = 5 तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
= क्षेत्र PABQ का क्षेत्रफल
`= int_1^5 y dx = int_1^5 x^4 dx`
`= [x^5/5]_1^5 = [5^5/5 - 1/5]`
`= [5^4 - 1/5]`
`= 625 - 1/5`
`= (3125 - 1)/5`
`= 3124/5`
= 624.8 वर्ग इकाई
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