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F (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है

पर्याय

  • `{"n"pi: "n" ∈ "Z"}`

  • `{2"n"pi: "n" ∈ "Z"}`

  • `{(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"}`

  • `{("n"pi)/2 : "n" ∈ "Z"}`

MCQ

उत्तर

सही उत्तर `underline({(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"})` है।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 27 | पृष्ठ १०१

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(3x2 – 9x + 5)9


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(cos^-1 x/2)/(sqrt(2x + 7))`, - 2 < x < 2`


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(log x)log x, x > 1


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।


दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin  1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।


`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।


यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।


यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।


यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",",  "यदि" x ≠ 0),("k"",",  "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।


फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।


एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।


 x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि"  x ≥ 2),(x^2",", "यदि"  x < 2):}` 


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",",  "यदि"  x ≠ 2),("k"",",  "यदि"  x = 2):}`  


दर्शाइए कि फलन  f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


`2^(cos^(2_x)`


`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`


`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`


 यदि x = asin2t (1 + cos2t)  और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`


यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।


यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`


`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 


[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`


[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


 यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।


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