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प्रश्न
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
उत्तर
दिया गया है: yx = ey – x
दोनों पक्षों पर log लेते हुए log yx = log ey – x
⇒ x log y = (y – x)log e
⇒ x log y = y – x .....[∵ log e = 1]
⇒ x log y + x = y
⇒ x(log y + 1) = y
⇒ x = `y/(log y + 1)`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. y
`"dx"/"dy" = "d"/"dy"(y/(log y + 1))`
= `((log y + 1) * 1 - y * "d"/"dy" (log y + 1))/(log y + 1)^2`
= `(log y + 1 - y * 1/2)/(log y + 1)^2`
= `logy/(log y + 1)^2`
हम जानते हैं कि
`"dy"/"dx" = 1/("dx"/"dy")`
= `1/(logy/(log y + 1)^2`
= `(log y + 1)^2/logy`
अत: `"dy"/"dx" = (log y + 1)^2/logy`
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