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Solutions for Chapter 5: चतुर्भुज
Below listed, you can find solutions for Chapter 5 of Maharashtra State Board Balbharati for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board.
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रश्नसंग्रह 5.1 [Page 62]
समांतर चतुर्भुज `square` WXYZ के विकर्ण बिंदु O में प्रतिच्छेदित करते हैं । ∠XYZ = 135° तो ∠XWZ = ?, ∠YZW = ? यदि l(OY)= 5 सेमी तो l(WY)= ?
समांतर `square` ABCD में ∠A = (3x + 12)°, ∠B = (2x - 32)° तो x का मान ज्ञात कीजिए । इस आधार पर ∠C तथा ∠D के माप ज्ञात कीजिए ।
किसी समांतर चतुर्भुज की परिमिति 150 सेमी है। उसकी एक भुजा दूसरी भुजा से 25 सेमी बड़ी है। तो उस चतुर्भुज की सभी भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
किसी समांतर चतुर्भुज के दो संलग्न कोणों के मापों का अनुपात 1 : 2 हो तो उस समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।
आकृति में `square` PQRS तथा `square` ABCR दो समांतर चतुर्भुज है। ∠P = 110° तो `square `ABCR के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रश्नसंग्रह 5.2 [Page 67]
आकृति में, `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। बिंदु P तथा बिंदु Q क्रमशः भुजा AB तथा भुजा DC के मध्यबिंदु हैं तो सिद्ध कीजिए कि `square` APCQ समांतर चतुर्भुज है।
सिद्ध कीजिए कि, आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है।
आकृति में, बिंदु G, ΔDEF की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। किरण DG पर बिंदु H इस प्रकार लें कि D-G-H तथा DG = GH, हो तो सिद्ध कीजिए कि `square` GEHF समांतर चतुर्भुज है।
सिद्ध कीजिए कि, समांतर चतुर्भुज के चारों कोणों के समद्विभाजकों से बना चतुर्भुज आयत होता है।
संलग्न आकृति में समांतर चतुर्भुज `square` ABCD की भुजाओं पर P, Q, R, S इस प्रकार है कि, AP = BQ = CR = DS तो सिद्ध कीजिए कि `square` PQRS समांतर चतुर्भुज है।
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रश्नसंग्रह 5.3 [Page 69]
आयत ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AC = 8 सेमी तो BO = ? यदि ∠CAD = 35° तो ∠ACB = ?
समचतुर्भुज PQRS में, यदि PQ = 7.5 सेमी, तो QR = ? यदि ∠QPS = 75° तो ∠PQR = ?, ∠SRQ = ?
वर्ग IJKL के विकर्ण बिंदु M पर परस्पर प्रतिच्छेदित करते हैं तो ∠IMJ, ∠JIK तथा ∠LJK के माप ज्ञात कीजिए।
किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समचतुर्भुज आयत होता है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक आयत समांतर चतुर्भुज होता है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक वर्ग आयत होता है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक वर्ग समचतुर्भुज होता है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज, आयत होता है।
सत्य
असत्य
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रश्नसंग्रह 5.4 [Page 71]
यदि `square` IJKL में भुजा IJ || भुजा KL हो और `angle`I = 108° `angle`K = 53° तो `angle`J तथा `angle`L के माप ज्ञात कीजिए।
`square` ABCD में भुजा BC || भुजा AD, हो और भुजा AB ≅ भुजा DC, `angle`A = 72° तो `angle`B, तथा `angle`D के माप निश्चित कीजिए।
आकृति में `square`ABCD में भुजा BC < भुजा AD, भुजा BC || भुजा AD तथा यदि भुजा BA ≅ भुजा CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `angle`ABC ≅ `angle`DCB
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रश्नसंग्रह 5.5 [Page 73]
आकृति में ΔABC मे बिंदु X, Y, Z यह क्रमशः भुजाओं AB, BC तथा AC के मध्यबिंदु है। AB = 5 सेमी, AC = 9 सेमी तथा BC = 11 सेमी, तो XY, YZ, XZ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में `square` PQRS तथा `square` MNRL आयत है। बिंदु M यह PR का मध्यबिंदु है। तो सिद्ध कीजिए कि
(i) SL = LR, (ii) LN = `1/2` SQ
आकृति में ΔABC समबाहु त्रिभुज है जिसमें बिंदु F, D, E यह क्रमशः भुजा AB, भुजा BC, भुजा AC के मध्यबिंदु हैं तो सिद्ध कीजिए कि ΔFED यह समबाहु त्रिभुज है।
आकृति में रेख PD यह ΔPQR की माध्यिका है। बिंदु T यह PD का मध्यबिंदु है। QT को आगे बढ़ाने पर यह PR को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करता है। तो सिदघ कीजिए कि `"PR"/"PM" = 1/3`
[सूचना: DN || QM खींचें।]
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board 5 चतुर्भुज प्रकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Pages 73 - 74]
नीचे दिए गए बहु वैकल्पिक प्रश्नों के उत्तरों में से सही विकल्प चुनिए।
जिस चतुर्भुज की संलग्न भुजाओं की सभी जोड़ियाँ सर्वांगसम हों तो उस चतुर्भुज का नाम क्या होगा?
आयत
समांतर चतुर्भुज
समलंब चतुर्भुज
समचतुर्भुज
किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई `12sqrt(2)` सेमी हो तो उसकी परिमिति कितनी होगी?
24 सेमी
`24sqrt(2)` सेमी
48 सेमी
`48sqrt(2)` सेमी
किसी समचर्तुभुज के सम्मुख कोणों के माप (2x)° तथा (3x - 40)° हो तो x = ?
100°
80°
160°
40°
किसी आयत की संलग्न भुजाएँ क्रमशः 7 सेमी तथा 24 सेमी हैं तो उस चतुर्भुज की विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
वर्ग के विकर्ण की लंबाई 13 सेमी है तो वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं का अनुपात 3 : 4 है। उसकी परिमिति 112 सेमी हो तो उसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
समचर्तुभुज PQRS के विकर्ण PR तथा विकर्ण QS की लंबाई क्रमशः 20 सेमी तथा 48 सेमी है तो समचर्तुभुज की भुजा PQ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आयत PQRS के विकर्ण परस्पर बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`QMR = 50° तो `angle`MPS का माप ज्ञात कीजिए।
संलग्न आकृति में रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तो सिद्ध कीजिए कि रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR
संलग्न आकृति में `square` ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || DC है। रेख AD तथा रेख BC के मध्यबिंदु क्रमशः P तथा Q हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQ || AB तथा PQ = `1/2` (AB + DC)
संलग्न आकृति में `square` ABCD यह समलंब चतुर्भुज है। AB || DC, बिंदु M तथा बिंदु N क्रमशः विकर्ण AC तथा विकर्ण DB के मध्यबिंदु है तो सिद्ध कीजिए कि MN || AB
Solutions for 5: चतुर्भुज
Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board chapter 5 - चतुर्भुज
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Concepts covered in Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board chapter 5 चतुर्भुज are समांतर रेखाओं की कसौटियाँ, प्रमेय - चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की जोड़ियाँ सर्वांगसम हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।, प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।, प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।, प्रमेय - किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं की एक जोड़ी सर्वांगसम तथा समांतर हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।, आयत के गुणधर्म, समचतुर्भुज के गुणधर्म, वर्ग के गुणधर्म, गुणधर्म - आयत के विकर्ण बराबर लंबाई के होते हैं।, गुणधर्म - वर्ग के विकर्ण परस्पर सर्वांगसम होते हैं ।, गुणधर्म - वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजक करते हैं।, गुणधर्म - एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब समद्विभाजक होते हैं।, समलंब के गुणधर्म, समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज के गुणधर्म, गुणधर्म - समचतुर्भुज के विकर्ण सम्मुख कोणों को समद्विभाजित करते हैं ।, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं का प्रमेय, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं के प्रमेय का विलोम, चतुर्भुज - भुजाएँ, आसन्न भुजाएँ, सम्मुख भुजाएँ, सम्मुख कोण, आसन्न कोण और विपरीत कोण, चतुर्भुज के प्रकार, समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होते हैं ।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (अवश्य ही उनके प्रतिच्छेदी बिंदु पर।), गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण सर्वांगसम होते हैं।, गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।.
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