Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए
sec2 2x = 1 – tan 2x
Solution
sec2 2x = 1 – tan 2x
⇒ 1 + tan2 2x = 1 - tan2x
⇒ tan2 2x + tan 2x = 0
⇒ tan 2x (tan2x + 1) = 0
⇒ tan2x = 0 ?? tan2x + 1 = 0
⇒ tan2x = tan0
⇒ 2x = nπ + 0 जहाँ n ∈ Z
⇒ `x = (npi)/2, "जहाँ" n ∈ Z `
tan 2x + 1 = 0
⇒ tan2x = - 1 = `tan pi/4 = tan (pi - pi/4) = tan (3pi)/4`
⇒ `2x = npi + (3pi)/4 "जहाँ" n ∈ Z`
⇒ x = `(npi)/2 + (3pi)/8, "जहाँ" n ∈ Z`
इसलिए, सामान्य उत्तर है `x = (npi)/2 "या" x = (npi)/2 + (3pi)/8 "जहाँ" n ∈ Z`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित समीकरण का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए
`tan x = sqrt3`
निम्नलिखित समीकरण का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए
sec x = 2
निम्नलिखित समीकरण का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए
cot x = – `sqrt3`
cosec x = -2 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए
समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए क्योंकि cos 4 x = cos 2 x
sin 2x + cos x = 0 समीकरण का सामान्य हल ज्ञात कीजिए
सिद्ध कीजिए कि 2 sin2β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos 2(α + β) = cos 2α
`cos pi/5 cos (2pi)/5 cos (4pi)/5 cos (8pi)/5` का मान है;
यदि a cosθ + b sinθ = m और a sinθ - b cosθ = n है, तो सिद्ध कीजिए कि a2 + b2 = m2 + n2 है।
यदि 2sin2θ = 3cosθ है, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि secx cos5x + 1 = 0 है, जहाँ 0 < x ≤ `π/2` है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x = secϕ - tanϕ और y = cosecϕ + cotϕ है, तो सिद्ध कीजिए कि xy + x - y + 1 = 0 है।
[संकेत: Find xy + 1 ज्ञात कीजिए और फिर सिद्ध कीजिए कि x, y = -(xy + 1) है।]
समीकरण 5cos2θ + 7sin2θ - 6 = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
समीकरण sinx - 3sin2x + sin3x = cosx - 3cos2x + cos3x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
समीकरण `(sqrt3−1) cosθ + (sqrt3 + 1)sinθ = 2` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
समीकरण `(sqrt(3) - 1)costheta + (sqrt(3) + 1)sin theta` = 2 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
[संकेत: `sqrt(3) - 1` = r sinα, `sqrt(3) + 1` = r cosα रखिए, जिससे tanα = `tan(pi/4 - pi/6)` α = `pi/12` प्राप्त होता है।]
