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Question
समीकरण sin x + sin 3x + sin 5x = 0 का सामान्य हल ज्ञात कीजिए
Solution
sin x + sin 3x + sin 5x = 0
या (sin 5x + sin x) + sin 3x = 0
⇒ `[2sin (x + 5x)/2 cos (x - 5x)/2] + sin 3x = 0`
⇒ 2sin3xcos(-2x) + sin3x = 0
⇒ 2sin3xcos2x + sin3x = 0
⇒ sin3x(2cos2x + 1) = 0
⇒ sin3x = 0 ?? 2cos2x + 1 = 0
sin 3x = 0 ⇒ 3x = nπ, जहाँ n ∈ Z
i. e. ` x = (npi)/3, "जहाँ" n ∈ Z`
2cos2x + 1 = 0
⇒ `cos2x = (-1)/2 = - cos pi/3 = cos (pi - pi/3)`
⇒ `cos2x - cos (2pi)/3`
⇒ 2x = 2nπ ± `(2pi)/3 ?? n ∈ Z`
⇒ x = nπ ± `pi/3, ??? n ∈ Z`
इसलिए, सामान्य उत्तर है `x = (npi)/3 "या" x = npi ± pi/3 n ∈ Z `
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