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Question
tan–1(x2 + y2) = a
Solution
दिया गया है कि: tan–1(x2 + y2) = a
⇒ x2 + y2 = tan a.
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x.
`"d"/"dx"(x^2 + y^2) = "d"/"dx"(tan "a")`
⇒ `2x + 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `2y * "dy"/"dx"` = – 2x
⇒ `"dy"/"dx" = (-2x)/(2y) = (-x)/y`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-x)/y`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
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`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
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यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
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फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
sinn (ax2 + bx + c)
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`
sec(x + y) = xy
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
