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Question
यदि ex + ey = ex+y दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।
Solution
ex + ey = ex+y दिया है।
दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर
`"e"^x + "e"^y ("d"y)/("d"x) = "e"^(x + y) (1 + ("d"y)/("d"x))`
या `("e"^y - "e"^(x + y)) ("d"y)/("d"x) = "e"^(x + y) - "e"^x`
जिसके फलस्वरूप `("d"y)/("d"x) = ("e"^(x + y) - "e"^x)/("e"^y - "e"^(x + y))`
= `("e"^x + "e"^y - "e"^x)/("e"^y - "e"^x - "e"^y)`
= –ey–x.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
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`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
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sec(x + y) = xy
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