NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 8 chapter 12 - आलेखों का परिचय [Latest edition]

एक संपूर्ण के भागों की तुलना निम्न द्वारा की जा सकती है -

एक आलेख, जो ऐसे आँकड़ों को प्रदर्शित करता है, जो प्राय: सतत रूप से समय अवधि के अनुसार बदलते रहते हैं, निम्न है -

नीचे दिए आलेख में, बिंदु x के निर्देशांक हैं -

नीचे दिए हुए आलेख में, बिंद (0, 3) को निरूपित करने वाला अक्षर है -

बिंदु (3, 4) निम्न दूरी पर है -

वह बिंदु, जो दोनों अक्षों पर स्थित है, निम्न है -

x-अक्ष से 3 इकाई की दूरी पर तथा y-अक्ष से 6 इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक हैं -

नीचे दी गई आकृति में, मेज पर पुस्तक की स्थिति को निम्न द्वारा दिया जा सकता है -

किसी विद्यार्थी की टाइप करने की दर के लिए आँकड़े एकत्रित किये गये और नीचे दर्शाए अनुसार उनका आलेख खींचा गया। इस विद्यार्थी ने 30 सैकेंड में लगभग कितने शब्द टाइप किये थे?

निम्न में से कौन-सा आलेख नीचे दी गई सारणी को निरूपित करता है -

______ उन आँकड़ों को प्रदर्शित करता है, जो प्राय: सतत्‌ रूप से समय अवधि अनुसार बदलते रहते हैं।

आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच के संबंध को एक ______ द्वारा दर्शाया जाता है।

आलेख शीट पर किसी बिंदु को निरूपित करने के लिए, हमें ______ निर्देशांकों की आवश्यकता होती है।

एक बिंदु, जिसका x-निर्देशांक शून्य हैं और y-निर्देशांक शून्येतर है, ______ पर स्थित होगा।

एक आलेख में, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ प्राय: ______ और ______ कहलाती हैं।

किसी बिंदु की उसके निर्देशांकों की सहायता से स्थिति निर्धारण करने की प्रक्रिया को बिंदु का ______ करना कहा जाता है।

y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी ______ निर्देशांक है।

सभी बिंदु, जिनके y-निर्देशांक शून्य हों, ______ पर स्थित होते हैं।

बिंदु (5, 2) के लिए, उसकी x अक्ष से दूरी ______ इकाई है।

y-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का x-निर्देशांक ______ होता है।

बिंदु (2, 4) का y-निर्देशांक ______ है।

बिंदु (4, 7) में, 4 ______ को व्यक्त करता है।

किसी बिंदु का x निर्देशांक 5 है और y निर्देशांक 4 है। तब, इस बिंदु के निर्देशांक ______ से दिये जाते हैं।

एक बिंदु के निर्देशांकों में, दूसरी संख्या ______ को व्यक्त करती है।

वह बिंदु जहाँ दोनों अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं ______ कहलाता है।

किसी बिंदु की आलेख शीट पर निर्धारित करने के लिए, हमें इसके दोनों निर्देशांकों की आवश्यकता होती है।

एक रेखा आलेख एक बिना टूटी हुई ( या अखंडित ) संपूर्ण रेखा भी हो सकता है।

किसी बिंदु की x-अक्ष से दूरी उसका x-निर्देशांक कहलाती है।

बिंदु (3, 5) की y-अक्ष से दूरी 5 है।

किसी बिंदु की कोटि उसकी y-अक्ष से दूरी होती है।

बिंदु (2, 3) में, 3 उसका y-निर्देशांक व्यक्त करता है।

मूलबिंदु के निर्देशांक (0, 0) हैं।

निर्देशांक (3, 5) और (5, 3) एक ही बिंदु को निरूपित करते हैं।

x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का y-निर्देशांक शून्य होगा।

स्तंभ A में दिये निर्देशांकों का स्तंभ B में दिये गये कथनों से सुमेलन कीजिए -

स्तंभ A में दिये गए बिंदुओं के निर्देशांकों का स्तंभ B में दिये गये कथनों से सुमेलन कीजिए -

दिये हुए आलेख से वे अक्षर चुनिए जो नीचे दिये गए बिंदुओं की स्थितियाँ प्रदर्शित करते हैं -

1. (2, 0)
2. (0, 4)
3. (5, 1)
4. (2, 6)
5. (3, 3)

नीचे दिए हुये आलेख में, सभी अक्षरों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -

एक आलेख शीट पर नीचे दिये गए बिंदुओं को आलेखित कीजिए -

1. (5, 4)
2. (2, 0)
3. (3, 1)
4. (0, 4)
5. (4, 5)

नीचे दिये गए एक चिड़ियाघर के मानचित्र का अध्ययन कीजिए और उसके आगे दिये प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. चिड़ियाघर में शेरों की स्थितियाँ बताइए।
2. (D, f) और (C, d) चिड़ियाघर में किन पशुओं की स्थितियों को निरूपित करते हैं।
3. प्रसाधन कहाँ स्थित है?
4. कैंटीन की स्थिति बताइए।

नीचे दिये हुए बिंदु में x-निर्देशांक (भुज) लिखिए -

(7, 3)

नीचे दिये हुए बिंदु में x-निर्देशांक (भुज) लिखिए -

(5, 7)

नीचे दिये हुए बिंदु में x-निर्देशांक (भुज) लिखिए -

(0, 5)

नीचे दिये हुए बिंदु में y-निर्देशांक (कोटि) लिखिए -

(3, 5)

नीचे दिये हुए बिंदु में y-निर्देशांक (कोटि) लिखिए -

(4, 0)

नीचे दिये हुए बिंदु में y-निर्देशांक (कोटि) लिखिए -

(2, 7)

नीचे दिये हुए बिंदुओं को एक आलेख शीट पर आलेखित कीजिए और जाँच कीजिए कि क्या ये बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि नहीं, तो इन्हें इसी क्रम में मिलाकर बताइए कि इनसे क्या आकार बनता है।

(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)

नीचे दिये हुए बिंदुओं को एक आलेख शीट पर आलेखित कीजिए और जाँच कीजिए कि क्या ये बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि नहीं, तो इन्हें इसी क्रम में मिलाकर बताइए कि इनसे क्या आकार बनता है।

(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)

नीचे दिये हुए बिंदुओं को एक आलेख शीट पर आलेखित कीजिए और जाँच कीजिए कि क्या ये बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि नहीं, तो इन्हें इसी क्रम में मिलाकर बताइए कि इनसे क्या आकार बनता है।

(4, 2), (2, 4), (3, 3), (5, 4)

यदि y-निर्देशांक x-निर्देशांक का तीन गुना है, तो इसके लिए एक सारणी बनाइए तथा इसका आलेख खींचिए।

नीचे दी हुई सारणी में दिये हुए वर्ग के क्षेत्रफलों के लिए, एक रेखा आलेख बनाइए -

क्या यह एक रैखिक आलेख है?

क्या अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य ₹ 10 है। 2, 3, 4 ........ अभ्यास-पुस्तिकाओं के मूल्यों को दर्शाने वाली एक सारणी बनाकर, इसका एक आलेख खींचिए। इस आलेख का उपयोग करते हुए,

1. 7 अभ्यास-पुस्तिकाओं का मूल्य ज्ञात कीजिए।
2. ₹ 50 में खरीदी जा सकने वाली अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्न दूरी-समय आलेख द्वारा निरूपित स्थितियों को स्पष्ट कीजिए -

निम्न दूरी-समय आलेख द्वारा निरूपित स्थितियों को स्पष्ट कीजिए -

निम्न दूरी-समय आलेख द्वारा निरूपित स्थितियों को स्पष्ट कीजिए -

निम्न सारणिय को पूरा कीजिए और लिए एक आलेख खींचिए -

निम्न सारणिय को पूरा कीजिए और लिए एक आलेख खींचिए -

दिये हुए और आलेख का अध्ययन कीजिए तथा उनके संगत नीचे दी सारणिय को पूरा कीजिए -

दिये हुए और आलेख का अध्ययन कीजिए तथा उनके संगत नीचे दी सारणिय को पूरा कीजिए -

किसी वृत्त की त्रिज्या और परिधि के लिए, एक उपयुक्त स्केल लेते हुए एक आलेख खींचिए।

(संकेत - त्रिज्याएँ 7, 14, 21, इत्यादि लीजिए)।

इस आलेख से,

1. वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए, जब त्रि्या 42 इकाई है।
2. ज्ञात कीजिए कि किस त्रिज्या पर, परिधि 220 इकाई है?

नीचे दिया हुआ आलेख किसी शहर में दो क्रमागत सप्ताहों में रिकार्ड किये गये अधिकतम तापमानों को दर्शाता है। इस आलेख का अध्ययन कीजिए तथा इसके आगे दिये गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. दोनों अक्षों द्वारा क्या सूचनाएँ निरूपित हो रही हैं?
2. किस सप्ताह में, तापमान अधिकांश दिनों में ऊँचा रहा?
3. किस दिन दोनों सप्ताहों में तापमान समान रहा?
4. किस दिन दोनों सप्ताहों के तापमानों का अंतर अधिकतम था?
5. बृहस्पतिवार को दोनों सप्ताहों के तापमान कया थे?
6. प्रथम सप्ताह में, किस दिन तापमान 35°C था?
7. दूसरे सप्ताह में, किस दिन तापमान सबसे अधिक था?

नीचे दिया हुआ आलेख किसी कंपनी की कारों की 6 महीनों में वास्तविक बिक्री और प्रत्याशित बिक्री को दर्शाता है। इस आलेख का अध्ययन कीजिए तथा आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

1. किस महीने में, वास्तविक बिक्री प्रत्याशित बिक्री के समान थी?
2. किस ( किन ) महीने ( नों ) में, वास्तविक और प्रत्याशित बिक्रियों का अंतर अधिकतम था?
3. किस ( किन ) महीने ( नों ) में, वास्तविक और प्रत्याशित बिक्रियों का अंतर न्यूनतम था?
4. जनवरी, फरवरी और मार्च में कारों की कुल बिक्री कितनी थी?
5. अंतिम तीन महीनों में कारों की औसत बिक्री कितनी थी?
6. प्रथम तीन महीनों की बिक्री और अंतिम तीन महीनों की बिक्री का अनुपात ज्ञात कौजिए।

नीचे दिया हुआ आलेख सोनिया द्वारा दो विभिन्‍न टेस्टों में 10 में से प्राप्त किये गये अंक दर्शाता है। इस आलेख का अध्ययन कीजिए तथा आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

1. अक्षों से कया सूचनाएँ निरूपित हो रही हैं?
2. टेस्ट I में, किस विषय में उसने अधिकतम अंक प्राप्त किये?
3. टेस्ट II में, किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किये?
4. किस विषय में, उसने दोनों टेस्टों में समान अंक प्राप्त किये हैं?
5. टेस्ट II में, उसने अंग्रेजी में कितने अंक प्राप्त किये हैं?
6. किस टेस्ट में, उसका प्रदर्शन बेहतर था?
7. किस विषय और किस टेस्ट में उसने पूरे अंक प्राप्त किये हैं?

नीचे दी गई आकृतियों के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए -

नीचे दिया हुआ आलेख, जो किसी व्यक्ति द्वारा अपने घर से जाने तथा दिन के अंत में अपने घर वापिस आने से संबंधित है, का अध्ययन कीजिए तथा इसके आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. किस समय वह व्यक्ति अपने घर से चला?
2. अपनी यात्रा के प्रथम चार घंटों में उस व्यक्ति ने कितनी दूरी चली?
3. वह सायं 3 बजे से सायं 5 बजे तक क्या कर रहा था?
4. पूरे दिन में उसने कुल कितनी दूरी चली?
5. उसके द्वारा प्रथम 8 घंटों में चली गयी कुल दूरी परिकलित कीजिए।
6. किस समय पर उसने अपनी 16 किमी की यात्रा पूरी की?
7. उस व्यक्ति की (a) A से B तक और (b) B से C तक
8. के बीच की औसत चालें परिकलित कीजिए।

चरों p और q के लिए एक रेखा आलेख खींचिए, जहाँ चर p चर q का दोगुना है, अर्थात्‌ इन चरों से समीकरण p = 2q बनती है। तब, इससे ज्ञात कीजिए -

1. p का मान, जब q = 3 है।
2. q का मान, जब p = 8 है।

आगे दिये हुए आलेख का अध्ययन कीजिए तथा उसके आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. यह आलेख क्या सूचना देता है?
2. किस दिन तापमान न्यूनतम था?
3. किस दिन तापमान 31°C था?
4. कौन-सा दिन सबसे अधिक गर्म था?

किसी कार द्वारा कुछ स्थानों की यात्रा करने से संबंधित नीचे दिये हुए दूरी-समय आलेख का अध्ययन कीजिए तथा आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. कार प्रथम 2 घंटों में कितनी दूरी चली?
2. R तक पहुँचने में कार कितना समय लेती है?
3. 80 km की दूरी तय करने में कार कितना समय लेती है?
4. प्रारंभिक बिंदु से Q कितनी दूरी पर है?
5. कार चलने के कितने समय बाद S पर पहुँचती है?

एक आलेख शीट पर, उपयुक्त अक्षों को लेते हुए बिंदु A(1, 2), B(4, 2) और C(1, 4) को आलेखित कीजिए। इस पर एक चौथा बिंदु D इस प्रकार निर्धारित कीजिए कि ABCD एक आयत हो जाये तथा इस बिंदु D के निर्देशांक लिखिए।

एक आलेख शीट पर उपयुक्त अक्षों को लेते हुए, बिंदु A(1, 2), B(3, 4), और C(5, 2) को आलेखित कीजिए। एक चौथा बिंदु D इस प्रकार निर्धारित कीजिए कि ABCD एक समचतुर्भुज हो जाये तथा इस बिंदु D के निर्देशांक लिखिए। इस समचतुर्भुज के विकर्णों को मापिए और ज्ञात कीजिए कि ये बराबर हैं या नहीं।

एक आलेख शीट पर, बिंदु P(3, 4), Q(1, 0), R(0, 4) और S(4, 1) को आलेखित कीजिए तथा रेखाखंडों PQ और RS के प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक लिखिए।

नीचे दिया गया आलेख किसी सप्ताह में दो विक्रेताओं द्वारा बेची गयी आइसक्रीमों की बिक्रियों की तुलना करता है -

इस आलेख को देखिए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. शुक्रवार को किस विक्रेता ने अधिक आइसक्रीम बेची?
2. किस दिन दोनों विक्रेताओं की बिक्रियाँ समान थीं?
3. विक्रेता A की बिक्री किस दिन पिछले दिन की तुलना में सबसे अधिक बढ़ी?
4. किस दिन दोनों विक्रेताओं की बिक्री का अंतर अधिकतम था?
5. विक्रेता B की किन दो दिनों में बिक्री समान थी?

नीचे दिया हुआ आलेख एक दिन के विभिन्‍न समयों पर रिकॉर्ड किये गये तापमानों को दर्शाता है -

इस आलेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. प्रात: 8 बजे क्या तापमान है?
2. किस समय पर तापमान 3°C है?
3. किस घंटे में तापमान में गिरावट हुई है?
4. प्रात: 7 बजे और प्रात: 10 बजे के बीच में तापमान में क्या परिवर्तन हुआ?
5. किस घंटे में तापमान अचर रहा है?

निम्न सारणी किसी बच्चे के वृद्धि चार्ट को प्रदर्शित करती है -

इस सारणी के लिए, एक रेखा आलेख खींचिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. 4 वर्ष की आयु में लंबाई कया है?
2. 6 वर्ष की आयु की तुलना में 10 वर्ष की आयु में उस बच्चे की लंबाई कितनी अधिक है?
3. किन दो क्रमागत समय अवधियों के बीच में बच्चे की लंबाई में अधिक तेजी से वृद्धि हुई?

नीचे स्नेहा के चलने का समय-दूरी आलेख दिया हुआ है -

1. स्नेहा किस समय न्यूनतम प्रगति करती है (अर्थात्‌ न्यूनतम चाल से चलती है )?
2. km / घंटा में उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

सारणी I में दिये निर्देशांकों से एक समांतर चतुर्भुज ABCD खींचिए। बिंदु E, F, G, H तथा J, K, L, M. के निर्देशंकों को प्राप्त करने के लिए क्रमश: सारणियों II और III को पूरा कीजिए।

    सारणी I

    सारणी II

    सारणी III

इसी आलेख कागज पर समांतर चतुर्भुज EFGH और JKLM खींचिए।

एक आलेख कागज पर बिंदु (2, 4) और (4, 2) को आलेखित कीजिए और इन्हें एक रेखाखंड द्वारा मिलाइए। निर्देशांकों अक्षों से मिलने के लिए, इस रेखाखंड को दोनों ओर विस्तृत कीजिए। उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ यह रेखा x-अक्ष और y-अक्ष से मिलती है।

निम्न आलेख किसी बर्फ के ब्लॉक को गर्म करने पर उसमें हुए तापमानों में परिवर्तन को दर्शाता है। इस आलेख का उपयोग निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने में कीजिए -

1. कितने सैकेंड तक बर्फ के इस ब्लॉक में तापमान में कोई परिवर्तन नहीं हुआ है?
2. कितनी देर तक तापमान में परिवर्तन होता रहा?
3. गर्म करने के कितने सैकेंड बाद, तापमान 0°C पर अचर हो गया?
4. 50 सैकेंड बाद तापमान क्या था?
5. 1.5 मिनट बाद तापमान कया होगा? अपने उत्तर का औचित्य दौजिए।

निम्न आलेख विभिन्‍न समयों पर किसी विशेष दुकान पर उपस्थित व्यक्तियों की संख्या को दर्शाता है। इस आलेख को देखिए और आगे दिये हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

1. यह किस प्रकार का आलेख है?
2. यह आलेख कया सूचना दे रहा है?
3. इस दुकान पर दिन में सबसे अधिक व्यस्तता का समय क्या है?
4. कितने व्यक्ति दुकान खुलते समय उसमें प्रवेश करते हैं?
5. दोपहर 1:30 बजे के समय उस दुकान पर लगभग कितने व्यक्ति उपस्थित थे?

एक व्यक्ति स्थान A से अपनी यात्रा कार से करना प्रारंभ करता है और वापस आ जाता है। नीचे दिया हुआ आलेख संपूर्ण यात्रा में विभिन्‍न समयों पर उसकी स्थितियों को दर्शाता है। आलेख के अनुसार निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिये।

1. वह किस समय आपनी यात्रां प्रारंभ करता है और किस समय यात्रा समाप्त करता है?
2. यात्रा की संपूर्ण अवधि कितनी थी?
3. कौन-सी यात्रा (आगे जाने या वापसी की ) अधिक समय काल की थी?
4. कितने घंटों तक वह नहीं चला?
5. किस समय उसकी चाल अधिकतम थी?

नीचे दिया गया आलेख दो साइकिल सवारों द्वारा की गयी यात्राओं को दर्शाता है - एक की यात्रा शहर A से शहर B तक की है तथा दूसरे की यात्रा शहर B से शहर A तक की है।

1. किस समय साइकिल सवार II ने विश्राम किया? उस साइकिल सवार ने कितने समय तक विश्राम किया?
2. विश्राम करने के बाद, कया साइकिल सवार II अधिक तेजी से साइकिल चला रहा था या अधिक धीरे साइकिल चला रहा था?
3. दोनों साइकिल सवार किस समय मिले?
4. साइकिल सवार II साइकिल सवार I से मिलने से पहले कितनी दूरी तय कर चुका था?
5. जब साइकिल सवार II शहर A पर पहुँचता है, तब साइकिल सवार I शहर B से कितनी दूरी पर था?

अजिता अपने पिता के साथ स्कूटर पर अपने घर से 07:00 बजें चलना प्रारंभ करती है, जो 30 km/h की एक समान चाल से चलता हैं तथा आधे घंटे के बाद उसे उसके स्कूल पर छोड़ देता है। वह स्कूल में 13:30 घंटे तक रहती हैं और घर लौटने के लिए एक ऑटोरिक्शा लेती है। इस रिक्शा की एक समान चाल 10 km/h है। उपरोक्त स्थिति को दर्शाने के लिए, एक आलेख खींचिए तथा अजिता के घर से उसके स्कूल की दूरी निर्धारित कीजिए।

एक उपयुक्त स्केल का उपयोग करते हुए, किसी कंपनी के पाँच वर्षों के निम्न वार्षिक सकल लाभों को दर्शाने के लिए एक रेखा आलेख खींचिए -

नीचे दिया हुआ चार्ट लड़के और लड़कियों की उनकी संगत आयु के अनुसार संपूर्ण लंबाइयों के प्रतिशत के पदों में लंबाइयों में वृद्धि दर्शाता है -

इन आँकड़ों के एक ही आलेख शीट पर रेखा आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए -

1. किस वर्ष में लड़के और लड़कियाँ दोनों अपनी अधिकतम लंबाइयों तक पहुँचते हैं?
2. यौवनागम के समय पर ( 14 वर्ष से 16 वर्ष की आयु तक ) किस में अधिक तेजी से वृद्धि होती है?

नीचे दी गई सारणी ध्रुव द्वारा साइकिल चलाते समय एकत्रित किये गये कुछ आँकड़ों को दर्शाती है -

1. एक उपयुक्त स्केल का उपयोग करते हुए, ऊपर दिए हुए आँकड़ों के लिए एक रेखा आलेख खींचिए।
2. किन समय अवधियों में ध्रुव ने अधिक प्रगति की?

नीचे दिये हुए आलेख को ध्यानपूर्वक देखिए और निम्न सारणी को पूरा कीजिए -

आगे दिया हुआ आलेख उन विद्यार्थियों के प्रतिशतों को दर्शाता है, जो हाईस्कूल तक अध्ययन करने के बाद स्कूल छोड़ जाते हैं। बिंदु A यह दर्शाता है कि 1996 में लगभग 4.7% विद्यार्थियों ने स्कूल छोड़ दिया।

1. किस वर्ष में स्कूल छोड़ने वालों की दर अधिकतम थी? यह किस वर्ष में न्यूनतम थी?
2. हाईस्कूल के बाद स्कूल छोड़ने वालों की दर कब सर्वप्रथम 5% से कम हुई?
3.  2007 में, कितने प्रतिशत विद्यार्थी हाईस्कूल छोड़ देते हैं? वर्ष 2008 में, लगभग कितने प्रतिशत विद्यार्थी हाईस्कूलों में रहे?

टूधथपिक से बने निम्न पैटर्नों को देखिए -

(a) कल्पना कीजिए कि यह पैटर्न जारी रहता है। प्रथम 6 पैटर्नों में टथपिक की संख्याओं को दर्शाने वाली निम्न सारणी को पूरा कीजिए -

(b) पैटर्न संख्याओं को क्षैतिज अक्ष और टूथपिक की संख्याओं को ऊर्ध्वधर अक्ष पर लेकर एक आलेख खींचिए। क्षैतिज अक्ष को 0 से 10 और ऊर्ध्वाधर अक्ष को 0 से 30 से अंकित कीजिए।

(c) अपने आलेख का प्रयोग करते हुए, 7 और 8 पैटनों के लिए वाँछित टूथपिक की संख्याओं को निर्धारित कीजिए। वास्तव में, पैटर्न खींच कर अपने उत्तर की जाँच कीजिए।

(d) आलेख पर बिंदुओं को मिलाने का कोई अर्थ होगा? स्पष्ट कीजिए।

निम्न निवेश / निर्गम सारणी पर विचार कीजिए -

1. क्षैतिज अक्ष के अनुदिश ‘निवेश’ को 0 से 8 तक अंकित करते हुए और ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश ‘निर्गम’ को 0 से 24 तक अंकित करते हुए, ऊपर दिये हुए आँकड़ों का एक आलेख खींचिए।
2. अपने आलेख का प्रयोग करते हुए 3 और 8 के निवेशों के लिए निर्गमों को निर्धारित कीजिए।

नीचे दिया हुआ आलेख एक महाद्वीप के तट के ठीक पास एक द्वीप के मानचित्र को दर्शाता है। B से अंकित बिंदु तट एक बड़े शहर को दर्शाता है। ग्रिड रेखाओं के बीच की दूरी 1 किलोमीटर दर्शाती है।

बिंदु A एक सैरगाह को निरूपित करता है, जो बिंदु B से 5 km पूर्व और 3 km उत्तर की ओर स्थित है। मान 5 और 3 बिंदु A के निर्देशांक हैं। इन निर्देशांकों को क्रमित युग्म (5, 3) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ 5 क्षैतिज निर्देशांक हैं और 3 ऊर्ध्वाधर निर्देशांक हैं।

(i) इस मानचित्र की एक प्रतिलिपि पर, वह बिंदु अंकित कीजिए जो बिंदु B के 3 km पूर्व और 5 km उत्तर में स्थित हो तथा इसे S से नामांकित कीजिए। क्या बिंदु S जल में है या द्वीप में स्थित है? क्या बिंदु S उसी स्थान पर है जहाँ बिंदु A है?

(ii) वह बिंदु अंकित कीजिए जो बिंदु B के 7 km पूर्व और 5 km उत्तर में स्थित हो तथा इसे C से नामांकित कीजिए। इसके बाद एक बिंदु अंकित कीजिए, जो बिंदु B के 5 km और 7 km उत्तर में स्थित हो तथा इसे D से नामांकित कीजिए। क्या बिंदु C और D एक ही स्थान पर हैं? बिंदु C और D के निर्देशांक लिखिए।

(iii) कौन-सा बिंदु जल के अंदर है - (2, 7) या (7, 2)? इनमें से मानचित्र पर वह बिंदु अंकित कीजिए जो जल में है। इसे E से नामांकित कीजिए।

(iv) द्वीप पर ऐसे दो बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए जो बिंदु A से ठीक 2 km की दूरी पर है।

(v) उस बिंदु के निर्देशांक लिखिए जो बिंदु L और P के बीचों बीच में हैं।

(vi) द्वीप पर ऐसे तीन बिंदुओं के नाम बताइए, जिनके x-निर्देशांक 8 से अधिक हैं।

(vii) द्वीप पर ऐसे तीन बिंदुओं के नाम बताइए जिनमें y-निर्देशांक 4 से कम हों।

अपने विज्ञान के एक प्रोजेक्ट में, पृथ्वी को एक शनिवार के दिन प्रात: 6 बजे से अर्धरात्रि तक प्रत्येक घंटे के अंतराल पर तापमान रिकॉर्ड करना था। दोपहर 12 बजे वह भोजन कर रहा था और तापमान रिकॉर्ड करना भूल गया। रात्रि 8 बजे उसका मनपसंद कार्यक्रम आया और वह पुनः तापमान रिकॉर्ड करना भूल गया। उसने अपने द्वारा रिकार्ड किये गये आँकड़ों को एक आलेख के रूप में नीचे दर्शाएं अनुसार प्रस्तुत किया -

1. इस स्थिति में, बिंदुओं को मिलाने से क्यों एक अर्थ निकलता है?
2. आलेख पर दर्शाए गये समय काल में तापमान में हुए परिवर्तनों की सकल प्रवृति या पैटर्न की व्याख्या कीजिए।
3. दोपहर 12 बजे और रात्रि 8 बजे के तापमानों के आकलन कीजिए।

नीचे दिया हुआ आलेख चीनी के विभिन्‍न ब्रॉँडों A, B, C, D, E, F के थैलों के मूल्यों (₹ में) और भारों ( किग्रा में ) को प्रदर्शित करता है -

1. कौन-से ब्रॉँड या ब्रॉँडों का ( के ) मूल्य ब्रॉँड D से अधिक है?
2. चीनी के किस ब्रॉँड का थैला सबसे अधिक भारी है?
3. किन ब्रॉँडों के थैले बराबर भारों के हैं?
4. किन ब्रॉँडों के थैले ब्रॉँड B के थैलों से भारी हैं?
5. कौन-सा थैला सबसे अधिक भारी हैं?
6. कौन-से समान मूल्यों के हैं?

नीचे दिया हुआ आलेख इस ड्राइंग में दर्शाए हुए गधे, कुत्ते, मगरमच्छ और शतुर्मुर्ग की ऊँचाइयों और भारों को प्रदर्शित करता है -

1. इस आलेख में कौन-से दो चर निरूपित हैं?
2. कौन-सा बिंदु प्रत्येक पशु को निरूपित करता है? स्पष्ट कीजिए कि यह निर्णय आपने कैसे किया है।

नीचे दिए दो आलेख कार A और कार B की तुलना करते हैं। दायाँ आलेख आयु और मान के बीच में संबंध दर्शाता है। बायाँ आलेख माप और अधिकतम चाल के बीच संबंध को दर्शाता है -

इन आलेखों का उपयोग करते हुए, बताइए कि प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य तथा स्पष्ट कीजिए कि आप इस उत्तर पर किस प्रकार पहुँचे हैं -

1. पुरानी कार का मूल्य अधिक है।
2. तेज कार लंबी है।
3. लंबी कार पुरानी है।
4. तेज कार पुरानी है।
5. अधिक मूल्य वाली कार धीमी चाल वाली है।

सोनल और अनमोल वर्गाकार सफेद टाइलों, जो एक बैंगनी वर्गाकार टाइल से घिरी है, का उपयोग करते हुए, टाइलों के डिजाइन का एक अनुक्रम बनाते हैं। बैंगनी टाइलें अनेक मापों में उपलब्ध हैं। ऐसे तीन डिजाइन नीचे दिये गये हैं -

(a) प्रतिलिपि बनाकर इस सारणी को पूरा कीजिए -

(b) अपनी सारणी की संख्याओं के प्रथम पाँच युग्मों का प्रयोग करते हुए, एक आलेख खींचिए।

(c) कया ये बिंदु एक रेखा पर स्थित हैं?

सोनल और अनमोल अब डिज्ञाइनों का एक अन्य अनुक्रम बनाते हैं। इनके तीन डिज्ञाइन नीचे दिये हैं -

(a) सारणी को पूरा कीजिए -

(b) पंक्तियों की संख्या और सफेद टाइलों की संख्या के लिए एक आलेख खौंचिए। पक्तियों की संख्या और बैंगनी टाइलों की संख्या के लिए, एक अन्य आलेख खींचिए। पंक्तियों की संख्या को क्षैतिज अक्ष के अनुदिश रखिए।

(c) कौन-सा आलेख रैखिक है?