NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 8 chapter 2 - आंकड़ों का प्रबंधन [Latest edition]

किसी आयत चित्र में, एक आयत की ऊँचाई दर्शाती है –

संपूर्ण और एक भाग में संबंध दर्शाने वाला आलेखीय निरूपण है –

एक पाई चार्ट में, वृत्त के केंद्र पर कुल कोण होता है –

आँकड़ों 30, 61, 55, 56, 60, 20, 26, 46, 28, 56 का परिसर है –

निम्न में से कौन एक यादृच्छिक प्रयोग नहीं है?

अंग्रेजी वर्णमाला में से एक स्वर चुनने की प्रायिकता है –

किसी स्कूल में 5 में से केवल 3 विद्यार्थी एक प्रतियोगिता में भाग ले सकते है। इसकी क्या प्रायिकता है की एक विद्यार्थी प्रतियोगिता में भाग नहीं ले पाएगा?

किसी कक्षा के विद्यार्थियों ने अपने मनपसंद रंग के बारे में मतदान किया और इस प्रकार प्राप्त आँकड़ों का एक पाई चार्ट तैयार किया गया।

दाईं तरफ दिए हुए पाई चार्ट को देखिए तथा इस पर आधारित निम्न प्रश्नों तक के उत्तर दीजिए –

किस रंग को मतों का `1/5` भाग मिला?

किसी कक्षा के विद्यार्थियों ने अपने मनपसंद रंग के बारे में मतदान किया और इस प्रकार प्राप्त आँकड़ों का एक पाई चार्ट तैयार किया गया।

दाईं तरफ दिए हुए पाई चार्ट को देखिए तथा इस पर आधारित निम्न प्रश्नों तक के उत्तर दीजिए –

यदि कुल 400 विद्यार्थियों ने मतदान किया, तो कितने विद्यार्थियों ने अपने पसंद रंग ‘अन्य’ को मत दिया?

किसी कक्षा के विद्यार्थियों ने अपने मनपसंद रंग के बारे में मतदान किया और इस प्रकार प्राप्त आँकड़ों का एक पाई चार्ट तैयार किया गया।

दाईं तरफ दिए हुए पाई चार्ट को देखिए तथा इस पर आधारित निम्न प्रश्नों तक के उत्तर दीजिए –

निम्न में से कौन दिए हुए आँकड़ों के लिए एक तर्कसंगत निष्कर्ष है?

नीचे 10 दिन के न्यूनतम तापमान °C में दिये गये है –

–6, –8, 0, 3, 2, 0, 1, 5, 4, 4

इन आँकड़ों का परिसर है

राम ने मेज पर कुछ बटन रखे है। इनमें कुल 4 नीले, 7 लाल, 3 काले और 6 सफेद बटन थे। अचानक एक बिल्ली मेज पर कूदती है और 1 बटन को फर्श पर गिरा देती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि फर्श पर गिरा बटन नीला है?

राहुल, वरुण और यश एक रंगीन पहिए को घुमाने का खेल खेल रहे हैं। यदि तीर लाल रंग पर रुकता है, तो राहुल जीत जाता है। यदि तीर नीले रंग पर रुकता है, तो वरुण जीत जाता है तथा तीर के हरे रंग पर रुकने पर यश जीतता है। इस खेल को न्याय संगत बनाने के लिए निम्न में से कौन-सा रंगीन पहिया प्रयोग किया जाना चाहिए?

वर्ग 0 – 10, 10 – 20 इत्यादि वाले एक बारंबारता बंटन में वर्ग अंतरालों की माप 10 है। चौथे वर्ग की निम्न सीमा है –

एक सिक्के को 200 बार उछाला जाता है तथा इसमें चित 120 बार आता है। इस प्रयोग में एक चित आने की प्रायिकता है –

किसी सर्वेक्षण से एकत्रित आँकड़े यह दर्शाते हैं कि टूथपेस्ट के एक विशेष ब्रांड को खरीदने में 40% खरीदने वालों ने रुचि दर्शाई। इस सूचना को पाई चार्ट से निरूपित करने में संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है –

किसी व्यक्ति का मासिक वेतन ₹ 15,000 है। उसके द्वारा भोजन और मकान के किराये पर किये गये व्यय को पाई चार्ट पर दर्शाने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 60° है। उसके द्वारा भोजन और मकान के किराये पर किया गया व्यय है – 

यहाँ दिया गया पाई चार्ट मानव शरीर में विभिन्न घटकों का बंटन प्रदान करता है। प्रोटीन और अन्य घटकों को दर्शाने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है –

रोहन और शालू दी गई आकृति के अनुसार पाँच कार्डों से खेल रहे हैं। रोहन द्वारा इनमें से बिना देखे संख्या 2 लिखा हुआ कार्ड चुनने की प्रायिकता क्या है?

यहाँ दिया गया पाई चार्ट मानव शरीर के भागों में प्रोटीन के बंटन को दर्शाता है। मांसपेशियों में प्रोटीन के बंटन और हड्डियों में प्रोटीन के बंटन का अनुपात क्या है?

दिए गए पाई चार्ट में त्वचा और हड्डियों को मिलाकर निरूपित करने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है –

दिए गए पाई चार्ट में हारमोन्स, ऐंजाइम्स और अन्य भागों को निरूपित करने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है – 

एक सिक्के को 12 बार उछाला जाता है तथा परिणाम निम्नानुसार प्राप्त हुए –

चित आने का संयोग है –

एक थैले में से एक गेंद निकालने पर, परिणामों की कुल संख्या, जब उस थैले में 3 लाल, 5 काली और 4 नीली गेदें हैं, होगी –

आँकड़ों के दो समूहों को एक साथ दर्शाने वाला आरेख होता है –

वर्ग 150 – 175 की माप है –

पासे को एक बार फेंकने पर संख्या 7 प्राप्त करने की प्रायिकता है –

वृत्तों का प्रयोग करते हुए, आँकड़ों का निरूपण कहलाता है –

मिलान चिन्हों का प्रयोग निम्न को ज्ञात करने के लिए किया जाता है –

वर्ग अंतराल 75 – 85 की उपरि सीमा है –

पृथक-पृथक पर्चियों पर 1 से 5 तक संख्याएँ लिखी गयी हैं, और एक पर्ची पर एक संख्या लिखी है तथा इन्हें एक डिब्बे में रख दिया जाता है। वहीदा इस डिब्बे में से बिना देखे एक पर्ची निकालती है। इस पर्ची पर एक विषम संख्या लिखी होने की प्रायिकता क्या है?

शीशे के एक जार में समान माप वाले 6 लाल, 5 हरे, 4 नीले और 5 पीले कंचे हैं। हरि यादृच्छिक रूप से इस जार में से एक कंचा निकालता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि चुना गया कंचा लाल रंग का होगा?

एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। संभव परिणामों की कुल संख्या है –

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। संभव परिणामों की कुल संख्या है –

एक पासे को दो बार फेंका जाता है। संभव परिणामों की कुल संख्या –

असंगठित रूप में उपलब्ध आँकड़े ______ आँकड़े कहलाते हैं।

वर्ग अंतराल 20 – 30 में, निम्न वर्ग सीमा ______ है।

वर्ग अंतराल 26 – 33 में, 33 ______ कहलाता है।

आँकड़ों 6, 8, 16, 22, 8, 20, 7, 25 का परिसर ______ है।

एक पाई चार्ट का प्रयोग एक ______ का एक संपूर्ण से तुलना करने में होता है।

एक सिक्के को एक बार उछालने के प्रयोग में परिणाम या तो ______ या ______ है।  

जब एक पासे को फेंका जाता है, तो संभावित छः परिणाम ______ है।

एक प्रयोग का प्रत्येक परिणाम अथवा परिणामों संग्रह एक ______ बनाता है।

एक प्रयोग जिसके परिणामों की प्रागुक्ति पहले से नहीं की जा सकती है एक ______ कहलाता है।

एक वर्ग अंतराल की उपरि और निम्न सीमाओं का अंतर उस वर्ग अंतराल का ______ कहलाता है।

उन वर्गीकृत आँकड़ों, जिनके प्रथम दो वर्ग अंतराल 10 – 15 और 15 – 20 हैं, का छठा वर्ग अंतराल ______ है।

दिया हुआ आयत चित्र यह दर्शाता है की विभिन्न संख्याओं में पुस्तकें रखने वाले कितने व्यक्ति है। इस आयत चित्र को पढ़िए और निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए।

सर्वेक्षण किये गए व्यक्तियों की कुल संख्या ______ है।

दिया हुआ आयत चित्र यह दर्शाता है की विभिन्न संख्याओं में पुस्तकें रखने वाले कितने व्यक्ति है। इस आयत चित्र को पढ़िए और निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए।

60 से अधिक पुस्तकें रखने वाले व्यक्तियों की संख्या ______ है।

दिया हुआ आयत चित्र यह दर्शाता है की विभिन्न संख्याओं में पुस्तकें रखने वाले कितने व्यक्ति है। इस आयत चित्र को पढ़िए और निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए।

40 से कम पुस्तकें रखने वाले व्यक्तियों की संख्या ______ है।

दिया हुआ आयत चित्र यह दर्शाता है की विभिन्न संख्याओं में पुस्तकें रखने वाले कितने व्यक्ति है। इस आयत चित्र को पढ़िए और निम्न प्रश्न का उत्तर दीजिए।

20 से अधिक और 40 से अधिक पुस्तकें रखने वाले व्यक्तियों की संख्या ______ है।

दिए हुए आँकड़ों में एक विशेष प्रेक्षण जितनी बार आता है वह उस प्रेक्षण की ______ कहलाती है।

जब प्रेक्षणों की संख्या बहुत बड़ी होती है, तो उन्हें प्रायः बराबर चौड़ाई वाले समूहों में संगठित किया जाता है और उन्हें ______ कहा जाता है।

जब एक सिक्के को उछाला जाता है, तो परिणामों की कुल संख्या ______ है।

अंतराल 80 – 85 की वर्ग माप ______ है।

एक आयत चित्र में एक वर्ग अंतराल की चौड़ाई वाले ______ बीच में बिना कोई रिक्तता रखे खींच जाते हैं।

जब एक पासे को फेंका जाता है, तो परिणाम 1, 2, 3, 4, 5, 6 सम ______ होते हैं।

एक आयत चित्र में वर्ग अंतराल और बारंबारताओं को क्रमशः ______ अक्ष और ______ अक्ष के अनुदिश लिया जाता है। 

वर्ग अंतरालों 10 – 20, 20 – 30 इत्यादि में, 20 वर्ग ______ में स्थित हैं।

एक पाई चार्ट में, एक संपूर्ण वृत्त को त्रिज्यखंडों में विभाजित किया जाता है।

एक पाई चार्ट में, एक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 180° से अधिक नहीं हो सकता है।

एक पाई चार्ट में, सभी केंद्रीय कोणों का योग 360° है।

एक पाई चार्ट में, दो केंद्रीय कोण 180° के नहीं हो सकते।

एक पाई चार्ट में, दो या अधिक केंद्रीय कोण बराबर भी हो सकते हैं।

एक पासे को फेंकने पर एक अभाज्य संख्या ज्ञात करना एक घटना है।

निम्न बारंबारता सारणी का प्रयोग करते हुए बताइए कि ये सत्य हैं या असत्य –

9 विद्यार्थियों ने पूरे अंक प्राप्त किये हैं।

निम्न बारंबारता सारणी का प्रयोग करते हुए बताइए कि ये सत्य हैं या असत्य – 

8 से कम अंकों की बारंबारता 29 है।

निम्न बारंबारता सारणी का प्रयोग करते हुए बताइए कि ये सत्य हैं या असत्य – 

8 से अधिक अंकों की बारंबारता 21 है।

निम्न बारंबारता सारणी का प्रयोग करते हुए बताइए कि ये सत्य हैं या असत्य – 

10 अंकों की सबसे अधिक बारंबारता है।

यदि पाँचवा वर्ग अंतराल 60 – 65 है, और चौथा वर्ग अंतराल 55 – 60 है, तो प्रथम वर्ग अंतराल 45 – 50 है।

दायीं तरफ दिये गए आयत चित्र से हम कह सकते हैं कि 20 वर्ष की आयु से अधिक के 1500 पुरुष साक्षर है।

वर्ग अंतराल 60 – 68 की वर्ग माप 8 है।

यदि सिक्कों के एक युग्म को उछाला जाता है, तो परिणामों की कुल संख्या 2 है।

एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता `1/2` है।

एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक भाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता `1/2` है।

नीचे दिए हुए पाई चार्ट से हम निष्कर्ष निकल सकते हैं कि मैंगनीज का उत्पादन राज्य B में न्यूनतम है।

एक प्रयोग के एक या अधिक परिणामों से एक घटना बनती है।

एक पासे को एक बार फेंकने पर संख्या 6 प्राप्त करने की प्रायिकता `1/6` है। इसी प्रकार, संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता `1/5` है।

एक पासे को एक बार फेंकने पर एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता वही है, जो एक भाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है।

एक पासे को एक बार फेंकने पर एक सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता वही है, जो एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है।

पाइथागोरस प्रमेय का सत्यापन करना एक यादॄच्छिक प्रयोग है।

आँकड़ों का निम्न चित्रीय निरूपण एक आयत चित्र है।

नीचे एक बारंबारता बंटन सारणी दी गयी है। इसे पढ़िए और इसके आगे दिए हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. दूसरे वर्ग अंतराल की निम्न सीमा क्या है?
2. अंतिम वर्ग अंतराल की उपरि सीमा क्या है?
3. तीसरे वर्ग की बारंबारता क्या है?
4. किस अंतराल की बारंबारता 10 है?
5. किस अंतराल की न्यूनतम बारंबारता है?
6. वर्ग माप क्या है?

तीस विभिन्न भूमि के पशुओं की अधिकतम चालों को एक बारंबारता सारणी के रूप में संगठित किया गया है। इन आँकड़ों के लिए एक आयत चित्र खींचिए।

नीचे एक पाई चार्ट दिया हुआ है, जो 350 बच्चों के एक समूह द्वारा विभिन्न खेलों में व्यतीत किये गये समयों को प्रदर्शित करता है। इसे देखिए तथा इसके आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. कितने बच्चे प्रतिदिन खेलने में न्यूनतम एक घंटा व्यतीत करते हैं?
2. कितने बच्चे खेलने में 2 घंटे से अधिक समय व्यतीत करते हैं?
3. कितने बच्चे 3 या उससे कम घंटे खेलने में व्यतीत करते हैं?
4. इनमें किसकी संख्या अधिक है – उन बच्चों की संख्या जो प्रतिदिन दो या दो से अधिक घंटे खेलने में व्यतीत करते हैं अथवा उन बच्चों की जो एक घंटे से कम खेलने में व्यतीत करते हैं?

दायीं तरफ दिया गया पाई चार्ट किसी स्कूल के बच्चों द्वारा स्कूल आने में प्रयोग किये जाने वाले परिवहन साधनों से संबंधित किये गये सर्वेक्षण के परिणाम दर्शाता है। इस पाई चार्ट का अध्ययन कीजिए और इससे आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

1. कौन सबसे अधिक परिवहन का सामान्य साधन है?
2. बच्चों की संख्या का कितना भाग (भिन्न) कार से यात्रा करता है?
3. यदि 18 बच्चे कार से यात्रा करते हैं, तो कितने बच्चों ने सर्वेक्षण में भाग लिया?
4. कितने बच्चे स्कूल आने में टैक्सी का प्रयोग करते हैं?
5. किन दो साधनों द्वारा यात्रा तय करने वाले बच्चों की संख्याएँ बराबर हैं?

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

विषम

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

5 से बड़ी

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

3 का एक गुणज

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

1 से कम

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

36 का एक गुणनखंड

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उस पर आने वाली संख्या होगी –

6 का एक गुणनखंड

निम्न कथनों को उचित शीर्षकों के अंतर्गत वर्गीकृत कीजिए –

1. किसी त्रिभुज के कोणों का योग 180^∘ प्राप्त करना।
2. भारत द्वारा पाकिस्तान के विरुद्ध एक क्रिकेट मैच जीतना।
3. सूर्य का शाम को अस्त होना।
4. एक पासे को फेंकने पर 7 प्राप्त होना। 

5. सूर्य का पश्चिम से उदय होना। 

6. आपके द्वारा एक दौड़ प्रतियोगिता का विजेता होना।

किसी परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा विभिन्न विषयों में प्राप्त किये गये अंकों को दर्शाने वाले निम्न पाई चार्ट का अध्ययन कीजिए। यदि उसके द्वारा प्राप्त कुल अंक 540 हैं, तो उसके द्वारा प्रत्येक विषय में प्राप्त किये गये अंक ज्ञात कीजिए।

रितविक एक थैले में से, जिसमें सफेद और लाल गेंद हैं, एक गेंद निकालता है। एक सफेद् गेंद चुनने की प्रायिकता `2/9` है। यदि थैले में कुल 36 गेंद हैं, तो थैले में पीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए हुए आयत चित्र को देखिए और आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. कितने विद्यार्थियों की लंबाई 135 cm से अधिक या उसके बराबर है, परंतु 150 cm से कम है?
2. किस वर्ग अंतराल में न्यूनतम विद्यार्थी हैं?
3. वर्ग माप क्या है?
4. कितने विद्यार्थियों की लंबाई 140 cm से कम है?

किसी गाँव के 25 परिवारों में सदस्यों की संख्याएँ निम्न हैं –

6, 8, 7, 7, 6, 5, 3, 2, 5, 6, 8, 7, 7, 4, 3, 6, 6, 6, 7, 5, 4, 3, 3, 2, 5.

वर्ग अंतरालों 0 – 2, 2 – 4, इत्यादि का प्रयोग करते हुए एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।

प्रश्न 91 के बारंबारता बंटन को निरूपित करने के लिए एक आयत चित्र खींचिए।

किसी कक्षा के 30 विद्यार्थियों द्वारा एक टेस्ट में (20 में से) प्राप्त किये गये अंक नीचे दिये गए हैं –

14, 16, 15, 11, 15, 14, 13, 16, 8, 10, 7, 11, 18, 15, 14, 19, 20, 7, 10, 13, 12, 14, 15, 13, 16, 17, 14, 11, 10, 20

उपरोक्त आँकड़ों के लिए, बराबर चौड़ाई वाले वर्ग अंतराल लेते हुए एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए, जिनमें एक वर्ग अंतराल 4 – 8 है (8 सम्मिलित नहीं परंतु 4 सम्मिलित है)।

प्रश्न 93 में प्राप्त बारंबारता बंटन सारणी से एक आयत चित्र खींचिए।

किसी कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार (kg में) निम्न हैं –

39, 38, 36, 38, 40, 42, 43, 44, 33, 33, 31, 45, 46, 38, 37, 31, 30, 39, 41, 41, 46, 36, 35, 34, 39, 43, 32, 37, 29, 26

एक अंतराल 30 – 35 (35 सम्मिलित नहीं) लेते हुए, एक बारंबारता सारणी बनाइए।

1. किस वर्ग की बारंबारता न्यूनतम है?
2. किस वर्ग की अधिकतम बारंबारता है?

किसी जूते की दुकान पर नवंबर 2007 में निम्न ब्रांडों वाले जूते बेचे गये। इन आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए। 

निम्न पाई चार्ट किसी राज्य सरकार द्वारा विभिन्न मदों में किये गये व्यय को दर्शाता है –

1. यदि राज्य सरकार का कुल व्यय 10 करोड़ रुपये है, तो सड़कों पर कितनी धनराशि व्यय की गयी?
2. शिक्षा पर व्यय की गयी धनराशि सड़कों पर व्यय की गयी धनराशि के कितने गुनी है?
3. सड़कों और सार्वजनिक कल्याण पर कुल मिलाकर किया गया व्यय कुल व्यय का कितना भाग है?

निम्न आँकड़े किसी चिड़ियाघर (जू) में विभिन्न पशुओं की संख्य निरूपित करते हैं। इन आँकडों के लिए एक पाई चार्ट तैयार कीजिए। 

ताशों की गड्डी

ताशों की एक गड्डी में से निम्न काडों को निकाल कर उल्टा रख दिया जाता है –

सुहेल जीत जाएगा, यदि वह एक फ़ेस (तस्वीर वाला) कार्ड चुनता है। सुहेल के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

ताशों की गड्डी

उपरोक्त 8 कार्डों में अब निम्न कार्ड और सम्मिलित कर लिये जाते हैं –

अब सुहेल के जीतने की क्या प्रायिकता है? रेशमा जित जाती है, यदि वह एक चौकी (4) उठाती है। रेशमा के जितने की क्या प्रायिकता है?

(बेगम, बादशाह और गुलाम वाले कार्ड फेस कार्ड कहलाते हैं)।

35 आमों के निम्न भारों (ग्रामों में) के लिए, बराबर वर्ग अंतरालों का प्रयोग करते हुए, एक बारंबारता सारणी बनाइए, जिनमें से एक वर्ग अंतराल 40 – 45 (45 सम्मिलित नहीं है ) हो –

30, 40, 45, 32, 43, 50, 55, 62, 70, 70, 61, 62, 53, 52, 50, 42, 35, 37, 53, 55, 65, 70, 73, 74, 45, 46, 58, 59, 60, 62, 74, 34, 35, 70, 68

1. इस बारंबारता सारणी में कितने वर्ग हैं?
2. किसी भार समूह की अधिकतम बारंबारता है?

निम्न सारणी को पूरा कीजिए –

उन व्यक्तियों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए, जिनके भार उपरोक्त सारणी में दिये गये हैं।

निम्न आँकड़ों के लिए एक आयत चित्र खींचिए – 

20 व्यक्तियों के एक परिकलित प्रतिदर्श में उनके पास में रखी धनराशियाँ (हज़ारों रुपयों में) निम्नलिखित पायी गयीं –

114, 108, 100, 98, 101, 109, 117, 119, 126, 131, 136, 143, 156, 169, 182, 195, 207, 219, 235, 118.

इन आँकड़ों की एक बारंबारता बंटन सारणी बनाकर, जिसमें एक वर्ग अंतराल 50 – 100 हो, उसका एक आयत चित्र खींचिए।

दायीं तरफ दिया हुआ आयत चित्र किसी शहर में 10 से 40 वर्ष के आयु समूह की साक्षर महिलाओं की संख्या को प्रदर्शित करता है। उसे देखकर निम्न प्रश्नों का उत्तर दें –

1. यह कल्पना करते हुए कि सभी वर्ग बराबर चौड़ाइयों के हैं, सभी वर्ग लिखिए।
2. वर्ग चौड़ाई क्या है?
3. किस आयु समूह में, साक्षर महिलाओं की संख्या न्यूनतम है?
4. किस आयु समूह में, साक्षर महिलाओं की संख्या अधिकतम है?

दायीं तरफ दिया गया आयत चित्र विभिन्न स्कूलों में 30 अध्यापकों के शिक्षण अनुभवों के बारंबारता बंटन को दर्शाता है। इसे देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दें –

1. वर्ग चौड़ाई क्या है?
2. कितने अध्यापकों का शिक्षण अनुभव अधिकतम है? साथ ही, कितने अध्यापकों का शिक्षण अनुभव न्यूनतम है?
3. कितने अध्यापकों का शिक्षण अनुभव 10 से 20 वर्षों के बीच है?

एक जिले में, विभिन्न बैंकों की शाखाओं की संख्या नीचे दी गयी है। 

इन आँकड़ों के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।

किसी जिले में आधारभूत इंफ्रास्ट्रक्चर विकास हेतु  विकास बैंक द्वारा 108 करोड़ रुपये की एक परियोजना की स्वीकृति इस प्रकार दी गयी –

इन आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए।

किसी स्कूल की समय सारणी में, प्रति सप्ताह विभिन्न शिक्षण विषयों के लिए नियत किये गए पीरियड नीचे दिये गए हैं – 

इन आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए।

नौजवान व्यक्तियों के एक विशेष समूह के मनपसंद पेय के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया। दायीं तरफ दिया हुआ पाई चार्ट इस सर्वेक्षण से प्राप्त जानकारी को दर्शाता है।

इस पाई चार्ट को देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. किस प्रकार का पेय अधिकतम व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है?
2. यदि 45 व्यक्ति चाय पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्तियों का सर्वेक्षण किया गया था?

निम्न आँकड़े विभिन्न महासागरों में जल की लगभग प्रतिशतताओं को निरूपित करते हैं। इन आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए।

एक जन्म दिवस पार्टी में, बच्चे उपहार प्राप्त करने के लिए, एक पहिए को घुमा रहे हैं (देखिए आकृति)। निम्न की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –

एक गेंद प्राप्त करना

एक जन्म दिवस पार्टी में, बच्चे उपहार प्राप्त करने के लिए, एक पहिए को घुमा रहे हैं (देखिए आकृति)। निम्न की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –

एक खिलौना कार प्राप्त करना

एक जन्म दिवस पार्टी में, बच्चे उपहार प्राप्त करने के लिए, एक पहिए को घुमा रहे हैं (देखिए आकृति)। निम्न की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –

चॉकलेट के अतिरिक्त कोई भी खिलौना

सोनिया नीचे दिए हुए कार्डों में से एक कार्ड चुनती है –

निम्न प्राप्त करने की प्रायिकता परिकलित कीजिए –

एक विषम संख्या

सोनिया नीचे दिए हुए कार्डों में से एक कार्ड चुनती है –

निम्न प्राप्त करने की प्रायिकता परिकलित कीजिए –

एक Y कार्ड

सोनिया नीचे दिए हुए कार्डों में से एक कार्ड चुनती है –

निम्न प्राप्त करने की प्रायिकता परिकलित कीजिए –

एक G और एक सम संख्या

सोनिया नीचे दिए हुए कार्डों में से एक कार्ड चुनती है –

निम्न प्राप्त करने की प्रायिकता परिकलित कीजिए –

B और उस पर लिखी संख्या > 7

पहचानिए कि प्रत्येक त्रिज्यखंड में कौन-सा संकेत प्रकट होना चाहिए –

पहचानिए कि प्रत्येक त्रिज्यखंड में कौन-सा संकेत प्रकट होना चाहिए –

एक वित्तीय सलाहकार ने अपने ग्राहक को निम्न पाई चार्ट दिया, जिसमें उसकी आय का बजट संतुलित रखने की व्याख्या की गयी है। यदि वह ग्राहक प्रति माह ₹ 50,000 घर लाता है, तो उसे प्रत्येक श्रेणी या मद में कितनी धनराशि व्यय करनी चाहिए?

1. घर
2. भोजन (बाहर का खाना सम्मिलित करते हुए)
3. कार का ऋण और रख-रखाव
4. उपयोगी वस्तुएँ
5. फोन
6. कपडे
7. मनोरंजन

नीचे दिया हुआ पाई चार्ट किसी कंपनी द्वारा एक उत्पाद् के विज्ञापन की विभिन्न विधियों पर व्यय की गयी धनराशियाँ (हजार रुपयों में) दर्शाता है।

अब निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. विज्ञापन के किस मीडिया प्रकार पर अधिकतम धनराशि रखी गयी है?
2. विज्ञापन के किस मीडिया प्रकार पर न्यूनतम धनराशि रखी गयी है?
3. विज्ञापन की कुल धनराशि का कितने प्रतिशत प्रत्यक्ष डाक प्रचारों पर व्यय किया जाता है?
4. विज्ञापन की कुल धनराशि का कितने प्रतिशत समाचार-पत्रों और पत्रिकाओं के विज्ञापनों पर व्यय किया जाता है?
5. विविध (9) में आप किन मीडिया प्रकारों को सम्मिलित किया हुआ सोचते हैं? एवं इन मीडिया प्रकारों को एक अलग श्रेणी क्यों नहीं दी गयी है?

1. टेलीविजन
2. समाचार-पत्र
3. पत्रिकाएँ
4. रेडिओ
5. व्यापरिक पत्र
6. प्रत्यक्ष डाक
7. पीले पृष्ठ (येलो पेजेज)
8. बाहरी भ्रमण
9. विविध