NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 8 chapter 3 - वर्ग-वर्गमूल तथा घन-घनमूल [Latest edition]

196 निम्न का वर्ग है –

निम्न में से कौन एक सम संख्या का वर्ग है?

अंक 9 पर समाप्त होने वाली संख्या के वर्ग के इकाई का अंक होगा –

निम्न में से किस में इकाई के स्थान पर 4 होगा?

निम्न में से कौन एक पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता?

23 के घन में इकाई का अंक है –

एक वर्गाकार बोर्ड का क्षेत्रफल 144 वर्ग इकाई है। इस बोर्ड की प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या है?

कौन-सा अक्षर नीचे दी हुई संख्या रेखा पर `sqrt25` को सबसे अच्छी प्रकार से निरूपित करता है?

यदि एक पाइथागोरियन त्रिक का एक सदस्य 2m है, तो उसके अन्य दो सदस्य हैं –

उत्तरोत्तर विषम संख्याओं 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 और 15 का योग है –

प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का योग है -

निम्न में से कौन-सी संख्या एक पूर्ण घन है?

एक 3x और 4x भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज का कर्ण है –

संख्या पैटर्न 1, 4, 9, 16, 25 ............ में अगली दो संख्याएँ है –

एक पूर्ण वर्ग में इकाई का अंक निम्न कभी नहीं हो सकता –

निम्न में से कौन-सी संख्या एक पूर्ण घन नहीं है?

यदि m किसी प्राकृत संख्या n का वर्ग है, तो n है –

n अंकों वाले एक पूर्ण वर्ग, जहाँ n एक सम संख्या है, के वर्गमूल में होंगे –

यदि m, n का घनमूल है, तो n बराबर है –

`sqrt(248 + sqrt(52 + sqrt(144)` का मान है –

`sqrt(4096) = 64` दिया है। तब, `sqrt(4096) + sqrt(40.96)`  का मान है –

1 और 100 के बीच में ______ पूर्ण वर्ग हैं।

1 और 1000 के बीच में ______ पूर्ण घन हैं।

1294 के वर्ग में इकाई का अंक ______ है।

500 के वर्ग में ______ शून्य होंगे | 

किसी प्राकृत संख्या n के लिए n² और (n + 1)² के बीच में प्राकृत संख्याएँ ______ हैं।

24025 के वर्गमूल में ______ अंक होंगे।

5.5 का वर्ग  ______ है।

5.3 × 5.3 का वर्गमूल ______ है।

100 के घन में ______ शून्य होंगे।

1m² = ______ cm² है।

1m³= ______ cm³ है।

38 के घन में इकाई का अंक ______ है। 

0.7 का वर्ग ______ है।

प्रथम 6 विषम प्राकृत संख्याओं का योग ______ है।

57² की इकाई का अंक ______ है। 

उस समकोण त्रिभुज की पूर्णांकीय लंबाईयों वाली भुजाएँ, जिनका कर्ण 17 cm है, ______ और ______  हैं।

`sqrt(1.96)` = ______ है।

(1.2)³ = ______ है।

एक विषम संख्या का घन सदैव एक ______ संख्या होता है।

संख्या x के घनमूल को ______ से निरूपित किया जाता है।

वह न्यूनतम संख्या, जिससे 125 को गुणा करने पर एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो, ______ है।

वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, ______ हैं।

वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, ______ हैं। 

7 पर समाप्त होने वाली संख्या का घन ______ पर समाप्त होगा।

86 के वर्ग में इकाई के स्थान पर 6 होगा।

दो पूर्ण वर्गों का योग एक पूर्ण वर्ग होता है।

दो पूर्ण वर्गों का गुणनफल एक पूर्ण वर्ग होता है।

50 और 60 के बीच में कोई पूर्ण वर्ग नहीं है।

1521 का वर्गमूल 31 है।

किसी संख्या के घन में, प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड तीन बार प्रकट होता है।

2.8 का वर्ग 78.4 है।

0.4 का घन 0.064 है।

0.9 का वर्गमूल 0.3 है।

प्रत्येक प्राकृत संख्या का वर्ग सदैव उस संख्या से बड़ा होता है।

8000 का घनमूल 200 है।

1 और 100 के बीच में पाँच पूर्ण घन हैं।

प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का योग n² है। 

1000 एक पूर्ण वर्ग है।

एक पूर्ण वर्ग का इकाई का अंक 8 हो सकता है।

प्रत्येक प्राकृत संख्या m के लिए (2m − 1, 2m² − 2m, 2m² − 2m + 1) एक पाइथागोरियन त्रिक है।

एक पाइथागोरियन त्रिक की सभी संख्याएँ विषम प्राकृत संख्याएँ हैं।

किसी पूर्णांक a के लिए, a³ सदैव a² से बड़ा होता है।

यदि x और y ऐसे पूर्णांक हैं कि x² > y² है, तो x³ > y³ होगा।

मान लीजिए कि x और y प्राकृत संख्याएँ हैं। यदि y, x से विभाज्य है, तो y³, x³ से विभाज्य होगा।

यदि a² अंक 5 पर समाप्त होता है, तो a³, 25 पर समाप्त होगा।

यदि a² अंक 9 पर समाप्त होता है, तो a³, 7 पर समाप्त होगा।

संख्या x के घनात्मक वर्गमूल को `sqrt(x)` से निरूपित करते हैं।

इकाई के अंक 7 वाली संख्या के वर्ग का इकाई का अंक 3 होगा।

इकाई के अंक 7 वाली संख्या के घन के इकाई का अंक 3 होगा।

एक अंकों की संख्या का घन दो अंकों की संख्या नहीं हो सकता।

एक सम संख्या का घन एक विषम संख्या होता है।

एक विषम संख्या का घन एक सम संख्या होता है।

एक सम संख्या का घन एक सम संख्या होता है।

एक विषम संख्या का घन एक विषम संख्या होता है।

999 एक पूर्ण घन है।

8 के घनमूल +2 और –2 है।

`root(3)(8 + 27) = root(3)(8) + root(3)(27)` है।

एक ऋणात्मक पूर्णांक का कोई घनमूल नहीं होता है।

किसी संख्या का वर्ग घनात्मक है, अतः उस संख्या का घन भी घनात्मक होगा।

प्रथम पाँच वर्ग संख्याएँ लिखिए।

3 के प्रथम तीन गुणजों के घन लिखिए।

दर्शाइए कि 500 एक पूर्ण वर्ग नहीं है।

81 को प्रथम 9 विषम प्राकृत संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण वर्ग है – 

484

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण वर्ग है –

11250

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण वर्ग है –

841

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण वर्ग है –

729

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण घन है –

128

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण घन है –

343

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण घन है –

729

अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण घन है –

1331

वितरण नियम का प्रयोग करते हुए, निम्न के वर्ग ज्ञात कीजिए –

101

वितरण नियम का प्रयोग करते हुए, निम्न के वर्ग ज्ञात कीजिए –

72

क्या 6 cm,10 cm और 8 cm किसी समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हो सकती हैं? कारण दीजिए।

वह पाइथागोरियन त्रिक लिखिए जिसकी एक संख्या 4 है।

अभाज्य गुणनखंडन द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

11025

अभाज्य गुणनखंडन द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

4761

अभाज्य गुणनखंडन द्वारा, निम्न के घनमूल ज्ञात कीजिए –

512

अभाज्य गुणनखंडन द्वारा, निम्न के घनमूल ज्ञात कीजिए –

2197

क्या 176 एक पूर्ण वर्ग है? यदि नहीं, तो वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 176 को गुणा करने पर एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो।

क्या 9720 एक पूर्ण घन है? यदि नहीं, तो वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 9720 को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो।

दो पाइथागोरियन त्रिक लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में एक संख्या 5 हो।

216 को किस न्यूनतम संख्या से भाग दिया जाए कि प्राप्त भागफल एक पूर्ण वर्ग हो? इस पूर्ण वर्ग का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।

3000 को किस न्यूनतम संख्या से गुणा किया जाए कि प्राप्त गुणनफल एक पूर्ण घन हो? इस पूर्ण घन का घनमूल भी ज्ञात कीजिए।

लंबी विभाजन विधि द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

1369

लंबी विभाजन विधि द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

5625

लंबी विभाजन विधि द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

27.04

लंबी विभाजन विधि द्वारा, निम्न के वर्गमूल ज्ञात कीजिए –

1.44

एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए, 1385 में से किस न्यूनतम संख्या को घटाया जाना चाहिए? इस पूर्ण वर्ग का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।

6200 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, इसमें किस न्यूनतम संख्या को जोड़ना चाहिए?

चार अंकों की ऐसी न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए, जो एक पूर्ण वर्ग है।

तीन अंकों की ऐसी अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए, जो एक पूर्ण वर्ग है।

वह न्यूनतम वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए, जो 3, 4, 5, 6 और 8 से विभाज्य है।

उस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके विकर्ण की लंबाई 10 सेमी है।

एक दशमलव संख्या को स्वयं से गुणा किया जाता है। यदि गुणनफल 51.84 है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए।

एक दशमलव संख्या ज्ञात कीजिए जिसको स्वयं से गुणा करने पर 84.64 प्राप्त होता है।

एक किसान 150 मी भुजा वाले अपने वर्गाकार खेत की जुताई करना चाहता है। उसे कितने क्षेत्रफल में जुताई करवानी होगी?

एक वर्गाकार आलेख कागज की प्रत्येक भुजा पर कितनी इकाइयाँ होंगी, यदि इसमें इकाई वर्गों की कुल संख्या 256 हैं?

यदि एक घन की एक भुजा की लंबाई 15 मी है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार खेत की भुजाएँ 80 मी और 18 मी हैं। इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि इसका परिमाप 96 मी है।

एक घन की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए, यदि उसका आयतन 512 सेमी³ है।

तीन संख्याएँ 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं तथा इनके घनों का योग 4500 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

भुजा 6.5 मी वाले एक वर्गाकार कमरे में कालीन बिछाने के लिए, कितने वर्गमीटर कालीन की आवश्यकता होगी?

उस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 6.4 मी और 2.5 मी भुजाओं वाले एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। 

दो पूर्ण घनों का अंतर 189 है। यदि इनमें से छोटी संख्या का घनमूल 3 है, तो बड़ी संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।

यदि 1024 पौधों को इस प्रकार लगाया जाता है कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे हों, जितनी पंक्तियाँ हैं, तो प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक हॉल में 2704 सीटें हैं। यदि पंक्तियों की संख्या उतनी है जितनी कि एक पंक्ति में सीटें हैं, तो प्रत्येक पंक्ति में सीटों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक जनरल अपने 7500 सैनिकों को एक बड़े से बड़े वर्ग के रूप में खड़ा करना चाहता है। उन्हें खड़ा करने के बाद, उसे पता लगता है कि कुछ सैनिक शेष रह गये हैं। कितने सैनिक शेष रह गये हैं?

किसी व्याख्यान कक्ष में, 8649 विद्यार्थी इस प्रकार बैठे हुए थे कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही विद्यार्थी थे, जितनी कि कुल पंक्तियाँ थीं। उस व्याख्यान कक्ष की प्रत्येक पंक्ति में कितने विद्यार्थी थे? 

राहुल अपने घर से उत्तर की ओर 12 m चलता है और फिर मुड़कर पश्चिम की ओर 35 m चलता है, ताकि वह अपने मित्र के घर पहुँच जाये। लौटते समय वह अपने मित्र के घर से अपने घर तक विकर्णतः चल कर पहुँचता है। लौटते समय उसने कितनी दूरी तय की?

5.5 मी लंबी एक सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी हुई है। यह सीढ़ी दीवार की 4.4 मी ऊँचाई तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी तय कीजिए।

एक राजा अपने राज्य के एक चतुर व्यक्ति और सलाहकार को पुरस्कार देना चाहता है। उसने उस चतुर व्यक्ति से पुरस्कार स्वयं ही तय करने को कहा। उस चतुर व्यक्ति ने राजा को धन्यवाद  देकर कहा कि वह एक मास तक प्रतिदिन केवल कुछ सोने के सिक्के माँगेगा। सिक्कों को इस पैटर्न पर दिया जाता है – पहले दिन एक सिक्का, दूसरे दिन 3 सिक्के, तीसरे दिन 5 सिक्के इत्यादि 30 दिन तक। बिना परिकलन किये, ज्ञात करें कि उस सलाहकार को उस मास में कितने सिक्के प्राप्त होंगे।

2 : 3 : 5 के अनुपात में ऐसी तीन संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 608 हैं।

8, 9 और 10 से विभाज्य न्यूनतम वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए।

एक वर्गाकार प्लॉट का क्षेत्रफल `101 1/400`m² है। इस प्लॉट की एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बार-बार व्यवकलन की विधि से 324 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। इनके घनों का योग 0.334125 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

मान निकालिए –

`root(3)(27) + root(3)(0.008) + root(3)(0.064)`

मान निकालिए –

`{(5^2 + (12^2)^(1/2))}^3`

मान निकालिए –

`{(6^2 + (8^2)^(1/2))}^3`

एक पूर्ण वर्ग संख्या में 4 अंक हैं, जिसमें से कोई भी शून्य नहीं है। इसके अंक बाएँ से दाएँ इस प्रकार के मानों वाले हैं – सम, सम, विषम, सम। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

नीचे आकृति में,  प्रत्येक वृत में ऐसी संख्याएँ लिखिए कि जब आप प्रत्येक रेखा की संख्याओं को जोड़ें, तो योग सदैव एक पूर्ण वर्ग हो।

दो वर्गों के परिमाप 40 मीटर और 96 मीटर हैं। उस वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर हैं।

तीन अंकों वाली एक पूर्ण वर्ग संख्या इस प्रकार है कि यदि इन्हें उल्टा देखा जाए, तो भी वह पूर्ण वर्ग संख्या होगी। वह संख्या क्या है?

(संकेत – 1, 0 और 8 उल्टा देखने पर वही दिखायी देती हैं। 6 और 9 को उल्टा देखने पर 6 बन जाता है 9 और 9 बन जाता है 6 )।

13 और 31 ऐसी अदभुत संख्याओं के युग्म हैं कि वे और इनके वर्ग 169 और 961 एक दूसरे के अंक पलटने से प्राप्त होते हैं। क्या आप ऐसी संख्याओं के अन्य युग्म ज्ञात कर सकते हैं?