Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि tan(cot-1x) = cot(tan-1x). कारण सहित बताइए कि क्या यह x के सभी मानों के लिए सत्य है।
उत्तर
मान लीजिए cot–1x = θ.
तब cot θ = x
या
`tan(pi/2 - theta)` = x
⇒ `tan^-1x = pi/2 - theta`
या tan(cot–1x) = tan θ
= `cot(pi/2 - theta)`
= `cot(pi/2 - cot^-1 x)`
= cot (tan–1x)
इसलिए cot (tan–1x) = tan θ = cot `(pi/2 - theta)` = `cot(pi/2 - cot^-1 x)` = cot (tan–1x)
यह समता x के सभी मानों के लिए सत्य है क्योंकि x ∈ R के लिए tan–1x तथा cot–1x सत्य है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
निम्न में से कौन सा tan-1 की मुख्य मान शाखा है?
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
मुख्य मान शाखा के अतिरिक्त cos-1 की एक अन्य शाखा है।
`sin^-1 (cos((43pi)/5))` का मान है।
व्यंजक cos–1[cos (– 680°)] का मान है।
`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।
यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।
व्यंजक sin [cot–1 (cos (tan–11))] का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 1/4 + tan^-1 2/9 = sin^-1 1/sqrt(5)`
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का आलेख उनके संगत त्रिकोणमितीय फलन के आलेख में x तथा y अक्ष का परस्पर विनिमय करके प्राप्त किया जा सकता है।
