Advertisements
Advertisements
प्रश्न
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
विकल्प
`2 + sqrt(5)`
`sqrt(5) - 2`
`(sqrt(5) + 2)/2`
`5 + sqrt(2)`
उत्तर
सही उत्तर `underline(sqrt(5) - 2)` है।
व्याख्या:
हमारे पास,, `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))`
माना θ = `1/2 cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ 2θ = `cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ cos 2θ = `2/sqrt(5)`
⇒ `(1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta) = 2/sqrt(5)` ......`["क्योंकि" cos 2theta = (1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta)]`
⇒ `2 + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - sqrt(5) tan^2 theta`
⇒ `sqrt(5) tan^2 theta + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ `(sqrt(5) + 2) tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ tan2θ = `((sqrt(5) - 2)(sqrt(5) - 2))/((sqrt(5) + 2)(sqrt(5) - 2))`
⇒ tan2θ = `(sqrt(5) - 2)^2/(5 - 4)`
⇒ tan2θ = `+- (sqrt(5) - 2)`
⇒ tan2θ = `sqrt(5) - 2, [-(sqrt(5) - 2) "आवश्यक नहीं है"]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
sin-1 2x का प्रांत है।
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
sin (2 sin–1 (.6)) का मान है।
`tan(cos^-1 3/5 + tan^-1 1/4)` का मान है।
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
यदि 2 tan-1(cos ) = tan-1(2 cosec ), तो दिखाइए कि θ = `π /4`.
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
सिद्ध कीजिए कि `sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = sin^-1 77/85`
फलन cos-1(2x – 1) का प्रांत है।
f(x) = `sin^-1 sqrt(x- 1)` द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
sin (2 tan–1(0.75)) का मान है।
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
यदि tan–1x + tan–1y = `(4pi)/5`, तो cot–1x + cot–1y बराबर है।
`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
