NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 1 - संख्या पद्धतियाँ [Latest edition]

प्रत्येक परिमेय संख्या है :

दो परिमेय संख्याओं के बीच में :

एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :

किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है :

संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :

निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?

निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है?

`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :

`p/q` के रूप में 1.999... का मान, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0, होगा :

`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :

`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :

`1/(sqrt(7) - 2)` के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त संख्या है :

`1/(sqrt(9) - sqrt(8))` बराबर है :

`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :

`(sqrt(32) + sqrt(48))/(sqrt(8) + sqrt(12))` का मान बराबर है :

यदि `sqrt(2) = 1.4142` है, तो `sqrt((sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1))` बराबर है :

`root(4)root(3)(2^2)` बराबर है :

गुणनफल `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32)` बराबर है :

`root(4)((81)^-2)` का मान है :

(256)^0.16 × (256)^0.09 का मान है :

निम्नलिखित में से कौन x के बराबर है?

मान लीजिए कि x और y क्रमशः परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या x + y आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।

मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।

किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अपरिमित रूप से अनेक पूर्णांक है।

15 और 18 के बीच में परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।

कुछ संख्याएँ ऐसी हैं कि जिन्हें `p/q, q ≠ 0` के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं।

एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।

`sqrt(12)/sqrt(3)` एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि `sqrt(12)` और `sqrt(3)` पूर्णांक नहीं है।

`sqrt(15)/sqrt(3), p/q, q ≠ 0` के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`sqrt(196)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`3sqrt(18)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`sqrt(9/27)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`sqrt(28)/sqrt(343)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`- sqrt(0.4)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`sqrt(12)/sqrt(75)`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

0.5918

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

`(1 + sqrt(5)) - (4 + sqrt(5))`

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

ज्ञात कीजिए कि चर x परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।

ज्ञात कीजिए कि चर y परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।

ज्ञात कीजिए कि चर z परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।

z² = 0.04

ज्ञात कीजिए कि चर u परिमेय संख्या निरूपित करता है या अपरिमेय संख्या।

`u^2 = 17/4`

निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए : 

–1 और –2

निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए : 

0.1 और 0.11

निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए : 

 `5/7` और `6/7`

निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए : 

`1/4` और `1/5`

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

2 और 3

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

0 और 0.1

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

`1/3` और `1/2`

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

`(-2)/5` और `1/2`

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

0.15 और 0.16

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

`sqrt(2)` और `sqrt(3)` 

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

2.357 और 3.121

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

0.0001 और 0.001

निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए :

3.623623 और 0.484848

निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :

7

निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :

7.2

निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :

`-3/2`

निम्नलिखित संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :

`(-12)/5`

संख्या रेखा पर `sqrt(5), sqrt(10)` और `sqrt(17)` को निर्धारित कीजिए।

संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :

`sqrt(4.5)`

संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :

`sqrt(5.6)`

संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :

`sqrt(8.1)`

संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्या को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए :

`sqrt(2.3)`

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है : 

0.2

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है : 

0.888...

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :  

`5.bar2`

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :

`0.bar001`

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :

0.2555...

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :

`0.1bar34`

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :

0.00323232...

निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ P और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है :

0.404040...

दर्शाइए कि 0.142857142857... = `1/7` है।

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`sqrt(45) - 3sqrt(20) + 4sqrt(5)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`sqrt(24)/8 + sqrt(54)/9`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`4sqrt(12) xx 7sqrt(6)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`4sqrt(28) ÷ 3sqrt(7)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`3sqrt(3) + 2sqrt(27) + 7/sqrt(3)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`(sqrt(3) - sqrt(2))^2`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`root(4)(81) - 8root(3)(216) + 15root(5)(32) + sqrt(225)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`3/sqrt(8) + 1/sqrt(2)`

निम्नलिखित को सरल कीजिए :

`(2sqrt(3))/3 - sqrt(3)/6`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`2/(3sqrt(3)`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`sqrt(40)/sqrt(3)`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`(3 + sqrt(2))/(4sqrt(2))`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`16/(sqrt(41) - 5)`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`(2 + sqrt(3))/(2 - sqrt(3))`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`sqrt(6)/(sqrt(2) + sqrt(3))`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`(sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`(3sqrt(5) + sqrt(3))/(sqrt(5) - sqrt(3))`

निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए :

`(4sqrt(3) + 5sqrt(2))/(sqrt(48) + sqrt(18))`

निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए : 

`(5 + 2sqrt(3))/(7 + 4sqrt(3)) = "a" - 6sqrt(3)`

निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए : 

`(3 - sqrt(5))/(3 + 2sqrt(5)) = asqrt(5) - 19/11`

निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए : 

`(sqrt(2) + sqrt(3))/(3sqrt(2) - 2sqrt(3)) = 2 - bsqrt(6)`

निम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए : 

`(7 + sqrt(5))/(7 - sqrt(5)) - (7 - sqrt(5))/(7 + sqrt(5)) = a + 7/11 sqrt(5)b`

यदि `a = 2 + sqrt(3)` है, तो `a - 1/a` का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।

`4/sqrt(3)`

निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए। 

`6/sqrt(6)`

निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए। 

`(sqrt(10) - sqrt(5))/2`

निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए। 

`sqrt(2)/(2 + sqrt(2)`

निम्नलिखित में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` और `sqrt(5) = 2.236` लेते हुए तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए। 

`1/(sqrt(3) + sqrt(2))`

सरल कीजिए :

`(1^3 + 2^3 + 3^3)^(1/2)`

सरल कीजिए :

`(3/5)^4 (8/5)^-12 (32/5)^6`

सरल कीजिए :

`(1/27)^((-2)/3)`

सरल कीजिए :

`[((625)^(-1/2))^((-1)/4)]^2`

सरल कीजिए :

`(9^(1/3) xx 27^(-1/2))/(3^(1/6) xx 3^(- 2/3))`

सरल कीजिए :

`64^(-1/3)[64^(1/3) - 64^(2/3)]`

सरल कीजिए :

`(8^(1/3) xx 16^(1/3))/(32^(- 1/3))`

`0.6 + 0.bar7 + 0.4bar7` को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

सरल कीजिए :

`(7sqrt(3))/(sqrt(10) + sqrt(3)) - (2sqrt(5))/(sqrt(6) + sqrt(5)) - (3sqrt(2))/(sqrt(15) + 3sqrt(2))`

यदि `sqrt(2) = 1.414, sqrt(3) = 1.732` हो, तो `4/(3sqrt(3) - 2sqrt(2)) + 3/(3sqrt(3) + 2sqrt(2))` का मान ज्ञात कीजिए। 

यदि `a = (3 + sqrt(5))/2` है, तो `a^2 + 1/a^2` का मान ज्ञात कीजिए।

यदि `x = (sqrt(3) + sqrt(2))/(sqrt(3) - sqrt(2))` और `y = (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(3) + sqrt(2))` है, तो x² + y² का मान ज्ञात कीजिए।

सरल कीजिए :

`(256)^(-(4^((-3)/2))`

`4/((216)^(-2/3)) + 1/((256)^(- 3/4)) + 2/((243)^(- 1/5))` का मान ज्ञात कीजिए।