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![NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 chapter 7 - समाकलन - Shaalaa.com](/images/mathematics-part-1-and-2-hindi-class-12_6:31caaec850784a088132ae73838c6c49.jpg "NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 chapter 7 - समाकलन")
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Solutions for Chapter 7: समाकलन
Below listed, you can find solutions for Chapter 7 of CBSE NCERT for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12.
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.1 [Pages 245 - 246]
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
sin 2x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
cos 3x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
e2x
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
(ax + b)2
निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
sin 2x - 4e3x
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (4e^(3x) + 1)`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int x^2 (1 - 1/x^2) dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (ax^2 + bx + c) dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2x^2 + e^x) dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (sqrtx - 1/sqrtx)^2 dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (x^3 + 5x^2 - 4)/x^2` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (x^3 + 3x + 4)/sqrtx` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (x^3 - x^2 + x - 1)/(x - 1)`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (1 - x) sqrtx dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int sqrtx (3x^2 + 2x + 3)` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2x - 3 cos x + e^x)` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2x^2 - 3 sin x + 5 sqrt5)` dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int sec x (sec x + tan x) dx`
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (sec^2 x)/(cosec^2)`dx
निम्नलिखित समाकलन को ज्ञात कीजिए।
`int (2 - 3 sin x)/(cos^2 x) dx`
प्रश्न 21 एवं 22 में सही उत्तर का चयन कीजिए:
`(sqrtx + 1/sqrtx)` का प्रतिअवकलज है:
`1/3 x^(1/3) + 2 x^(1/2) + C`
`2/3 x^(2/3) + 1/2 x^2 + C`
`2/3 x^(3/2) + 2 x^(1/2) + C`
`3/2 x^(3/2) + 1/2 x^(1/2) + C`
यदि `d/dx f(x) = 4x^3 - 3/x^4` जिसमें f(2) = 0 तो f(x) है:
`x^4 + 1/x^3 - 129/8`
`x^3 + 1/x^4 + 129/8`
`x^4 + 1/x^3 + 129/8`
`x^3 + 1/x^4 - 129/8`
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.2 [Pages 251 - 252]
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2x)/(1 + x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(ax + b)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(x + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(1 + 2x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
(4x + 2) `sqrt(x^2 + x + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x - sqrtx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/sqrt(x + 4), x > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 - 1)^(1/3) x^5`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x^2/(2 + 3x^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x (log x)^m), x > 0, m ne 1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/(9 - 4x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
e2x+3
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/e^(x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(tan -1 x)/(1 + x^2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - e^(-2x))/(e^(2x) + e^(-2x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sec2 (7 - 4x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^-1 x)/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(sin 2x) cos 2 x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x)/sqrt(1 + sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cot x log sin x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 - tan x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 + log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`((x + 1) (x + log x)^2)/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 sin (tan^-1 x^4))/(1 + x^8)`
प्रश्न 38 एवं 39 में सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int (10x^9 + 10^x log_e 10)/(x^10 + 10^x) dx` बराबर है:
10x - x10 + C
10x + x10 + C
(10x - x10)-1 + C
log (10x + x10) + C
`int dx/(sin^2 cos^2 x)` बराबर है:
tan x + cot x + C
tan x - cot x + C
tan x cot x + C
tan x - cot 2x + C
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.3 [Pages 253 - 254]
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin2(2x + 5)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 3x cos 4x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos 2x cos 4x cos 6x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 (2x + 1)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 x cos3 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin 2x sin 3x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 4x sin 8x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 - cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos4 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^2 x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x - cos 2alpha)/(cos x - cos alpha)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x - sin x)/(1 + sin 2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan3 2x sec 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^3 x + cos^3 x)/(sin^2 x cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x + 2 sin^2 x)/(cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(sin x cos^3 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x)/((cos x + sin x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sin^-1 (cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos (x - a) cos (x - b))`
प्रश्न 23 एवं 24 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x cos^2 x) dx` बराबर है:
tan x + cot x + C
tan x + cosec x + C
– tan x + cot x + C
tan x + sec x + C
`int (e^x (1 + x))/(cos^2 (e^x x)) dx` बराबर है:
– cot (exx ) + C
tan (xex) + C
tan (ex) + C
cot (ex) + C
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.4 [Pages 262 - 263]
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x^2)/(x^6 + 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(1 + 4x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((2 - x)^2 + 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(9 - 25x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x)/(1 + 2x^4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/(1 - x^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x - 1)/sqrt(x^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/sqrt(x^6 + a^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(sec^2 x)/(sqrt(tan^2 x + 4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(x^2 + 2x + 2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(9x^2 + 6x + 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(7 - 6x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - 1) (x - 2)) dx`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(8 + 3x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - a) (x - b))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(4x + 1)/sqrt(2x^2 + x - 3)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x - 2)/(1 + 2x + 3x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(6x + 7)/sqrt((x - 5)(x - 4))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(4x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 + 2x + 3)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 3)/(x^2 - 2x - 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x + 3)/sqrt(x^2 + 4x + 10)`
प्रश्न 24 एवं 25 में सही उत्तर का चयन कीजिए:
`int dx/(x^2 + 2x + 2)` बराबर है:
x tan-1(x + 1) + C
tan-1(x + 1) + C
(x + 1) tan-1 x + C
tan-1 x + C
`int dx/sqrt(9x - 4x^2)` बराबर है:
`1/9 sin^-1 ((9x - 8)/8) + C`
`1/2 sin^-1 ((8x - 9)/9) + C`
`1/3 sin^-1 ((9x - 8)/8) + C`
`1/2 sin^-1 ((9x - 8)/9) + C`
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.5 [Pages 269 - 270]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x + 1)(x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x^2 - 9)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x - 1)/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x)/(x^2 + 3x + 2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(1 - x^2)/(x (1 - 2x))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x^2 + 1)(x - 1))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x - 1)^2(x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x + 5)/(x^3 - x^2 - x + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x - 3)/((x^2 - 1)(2x + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(5x)/((x + 1)(x^2 - 4))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(x^3 + x + 1)/(x^2 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`2/((1 - x)(1 + x^2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x - 1)/((x + 2)^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x^4 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x (x^n + 1))` [संकेत: अंश एवं हर को xn-1 से गुणा कीजिए और xn = t रखिए]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x))` [संकेत: sin x = t रखिए]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`((x^2 + 1)(x^2 + 2))/((x^2 + 3)(x^2 + 4))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x)/((x^2 + 1)(x^2 + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x(x^4 - 1))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/((e^x - 1))` [संकेत: ex = t रखिए]
प्रश्न 22 एवं 23 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int x dx/((x - 1)(x - 2))` बराबर है:
`log abs ((x - 1)^2/(x - 2)) + C`
`log abs ((x - 2)^2/(x - 1)) + C`
`log abs (((x - 1)/(x - 2))^2) + C`
`log abs ((x - 1)(x - 2)) + C`
`int dx/(x (x^2 + 1))` बराबर है:
`log abs x - 1/2 log (x^2 + 1) + C`
`log abs x + 1/2 log (x^2 + 1) + C`
`- log abs x + 1/2 log (x^2 + 1) + C`
`1/2 log abs x - log (x^2 + 1) + C`
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.6 [Pages 274 - 275]
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin 3x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x2 ex
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x log 2x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x2 log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sin-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x tan-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x cos-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
(sin-1 x)2
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`(x cos^-1 x)/sqrt(1-x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x sec2 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
tan-1 x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
x (logx)2
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
(x2 + 1)log x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
ex (sin x + cos x)
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`(xe^x)/((1 + x)^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`e^x ((1 + sin x)/(1 + cos x))`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`e^x (1/x - 1/x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`((x - 3) e^x)/(x - 1)^3`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
e2x . sin x
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))`
प्रश्न 23 एवं 24 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int x^2 e^(x^3)` dx बराबर है:
`1/3 e^(x^3) + C`
`1/3 e^(x^2) + C`
`1/2 e^(x^3) + C`
`1/2 e^(x^2) + C`
`int e^x` sec x (1 + tan x) dx बराबर है:
ex cos x + C
ex sec x + C
ex sin x + C
ex tan x + C
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.7 [Pages 276 - 277]
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(4 - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 - 4x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(x^2 + 4x + 6)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(x^2 + 4x + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 - 4x - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(x^2 + 4x - 5)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 + 3x - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(x^2 + 3x)`
निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt(1 + x^2/9)`
प्रश्न 10 एवं 11 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int sqrt(1 + x^2)` बराबर है:
`x/2 sqrt(1 + x^2) + 1/2 log abs ((x + sqrt(1 + x^2))) + C`
`2/3 (1 + x^2)^(3/2) + C`
`2/3 x(1 + x^2)^(3/2) + C`
`x^2/2 sqrt(1 + x^2) + 1/2 x^2 log abs (x + sqrt(1 + x^2)) + C`
`int sqrt(x^2 - 8x + 7) dx` बराबर है:
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 9 log abs (x - 4 + sqrt(x^2 - 8x + 7)) + C`
`1/2 (x + 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 9 log abs (x - 4 + sqrt(x^2 - 8x + 7)) + C`
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) + 3sqrt2 log abs (x - 4 + sqrt((x^2 - 8x + 7))) + C`
`1/2 (x - 4) sqrt(x^2 - 8x + 7) - 9/2 log abs (x - 4 + sqrt(x^2 - 8x + 7)) + C`
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.8 [Pages 281 - 282]
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_-1^1 (x + 1) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 1/x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^2 (4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) sin 2x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) cos 2x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_4^5 e^x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) tanx dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/4) "cosec" x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(1 + x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 dx/(x^2 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) cos^2 x dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 (x dx)/(x^2 + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 (2x + 3)/(5x^2 + 1) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 xe^(x^2) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^2 (5x^2)/(x^2 + 4x + 3)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (2 sec^2 x + x^3 + 2) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi (sin^2 x/2 - cos^2 x/2)` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^2 (6x + 3)/(x^2 + 4) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 (xe^x + sin (pix)/4) dx`
प्रश्न 21 एवं 22 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int_1^sqrt3 dx/(1 + x^2)` बराबर है:
`pi/3`
`(2pi)/3`
`pi/6`
`pi/12`
`int_0^(2/3) dx/(4 + 9x^2)` बराबर है:
`pi/6`
`pi/12`
`pi/24`
`pi/4`
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.9 [Page 284]
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x/(x^2 + 1) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) sqrtsin phi cos^5 phi d phi`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 sin^-1 ((2x)/(1 + x^2)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 xsqrt(x + 2) dx` (x + 2 = t2 रखिए)
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) (sin x)/(1 + cos^2 x)` dx
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 dx/(x + 4 - x^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_-1^1 dx/(x^2 + 2x + 5)`
निम्नलिखित प्रश्न में समाकलन का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
`int_1^2 (1/x - 1/(2x^2)) e^(2x) dx`
प्रश्न 9 एवं 10 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
समाकलन `int_(1/3)^1 (x - x^3)^(1/3)/x^4 dx` का मान है:
6
0
3
4
यदि f(x) `= int_0^x t sin t dt` है, तब f'(x) है:
cos x + x sin x
x sin x
x cos x
sin x + x cos x
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन प्रश्नावली 7.10 [Pages 290 - 291]
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) cos^2 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sqrt(sinx))/(sqrt(sin x) + sqrt(cos x)) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin^(3/2) x dx)/(sin^(3/2) x + cos^(3/2) x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/2) cos^5 x/(sin^5 x + cos^5 x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-5)^5 abs (x + 2) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_2^8 abs (x - 5) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^1 x(1 - x)^n dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi/4) log (1 + tan x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^2 x sqrt(2 - x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (2 log sin x - log sin 2x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^2 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi (x dx)/(1 + sin x)`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^7 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(2pi) cos^5 x dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin x - cos x)/(1 + sin x cos x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi log (1 + cos x) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^a (sqrt x)/(sqrt x + sqrt(a - x)) dx`
निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^4 abs (x - 1) dx`
दर्शाइए कि `int_0^a f(x) g(x) dx = 2 int_0^a f(x)` dx, यदि f और g को f(x) = f(a - x) एवं g(x) + g(a - x) = 4 के रूप में परिभाषित किया गया है।
प्रश्न 20 एवं 21 में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int_((-pi)//2)^(pi//2) (x^3 + x cos x + tan^5 x + 1) dx` का मान है:
0
2
π
1
`int_0^(pi//2) log ((4 + 3 sin x)/(4 + 3 cos x))` का मान है:
2
`3/4`
0
- 2
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 7 समाकलन विविध प्रश्नावली [Pages 296 - 298]
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x - x^3)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(sqrt(x + a) + sqrt(x + b))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(xsqrt(ax - x^2))` [संकेत : x = `a/t` रखिए]
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^2(x^4 + 1)^(3/4)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(x^(1/2) + x^(1/3)) ["संकेत": 1/(x^(1/2) + x^(1/3)) = 1/(x^(1/3)(1 + x^(1/6))), x = t^6 "रखिए"]`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x)/((x + 1)(x^2 + 9))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin x)/(sin (x - a))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(e^(5 log x) - e^(4 log x))/(e^(3 log x) - e^(2 log x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(cos x)/sqrt(4 - sin^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^8 x - cos^8 x)/(1 - 2 sin^2x cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(cos (x + a) cos (x + b))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`x^3/(sqrt(1 - x^8))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^x/((1 + e^x)(2 + e^x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/((x^2 + 1)(x^2 + 4))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`cos^3 x e^(log sinx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`sqrt((1 - sqrtx)/(1 + sqrtx))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(2 + sin 2x)/(1 + cos 2x) e^x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sqrt(x^2 + 1)[log (x^2 + 1) - 2 log x])/x^4`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi e^x ((1 - sin x)/(1 - cos x)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x dx)/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_(-1)^1 x^17 cos^4 x dx = 0`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin^3 x dx = 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x dx = pi/2 - 1`
38 से 40 तक के प्रश्नों में सही उत्तर का चयन कीजिए।
`int dx/(e^x + e^(-x))` बराबर है:
tan-1(ex) + C
tan-1(e-x) + C
log (ex - e-x) + C
log (ex + e-x) + C
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
`(- 1)/(sin x + cos x) + C`
log |sin x + cos x| + C
log |sin x - cos x| + C
`1/(sin x + cos x)^2`
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_a^b x f(x)` बराबर है:
`(a + b)/2 int_a^b f(b - x) dx`
`(a + b)/2 int_a^b f(b + x) dx`
`(b - a)/2 int_a^b f(x) dx`
`(a + b)/2 int_a^b f(x) dx`
Solutions for 7: समाकलन
NCERT solutions for Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12 chapter 7 - समाकलन
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